Тема 4 модулированные сигналы

• Сигналы с амплитудной модуляцией

4.1(О).Однотональный АМ-сигнал описывается выражениемu(t) = 500(1 + 0.8cos(10⁴t+ 45°)) cos(10⁷t+ 90°). Постройте в масштабе векторную диаграмму данного сигнала, отвечающую моменту времениt= 0.

4.2(Р).Амплитудно-модулированный сигнал (В) описывается следующим выражением:

и(t) = 12 (1 + 0.6cos Ωt + 0.2cos 2Ωt) cos ω₀t.

Найдите наибольшее и наименьшее значения огибающей U(t) данного сигнала.

4.3(У).Покажите, что для однотонального АМ-сигналаи(t) =U₀(1 +Mcos Ωt) cosω₀tкоэффициенты модуляции "вверх"М_ви "вниз"М_нсовпадают:М_в=М_н=М.

4.4(УО).Осциллограмма однотонального АМ-сигнала приМ<1 изображена на рис. I.4.1. Получите формулу для расчета коэффициента модуляцииМ на основании измерения экстремальных значений амплитудU_maxиU_min.

4.5(УО).На рис. I.4.2 изображена осциллограмма однотонального АМ-сигналаu(t) приМ>1, когда имеет место явление перемодуляции. Определите коэффициент модуляцииМ на основании известных значений амплитудU_maxиU_min.

4.6(О).Однотональный АМ-сигнал характеризуется тем, чтоU_max= 130 В,U_min= 20 В (см. рис. I.4.1). Найдите коэффициент модуляцииM, а также амплитудуU₀несущего колебания.

4.7(УО).Оцените ширину полосы частот П, занимаемую в эфире телеграфным радиоканалом, работающим по принципу AM со скоростью передачи 300 знаков/мин. Для упрощения

Рис. I.4.1

Рис. I.4.2

25

Рис. I.4.3

Рис. I.4.4

расчета положите, что передаваемый сигнал является периодической последовательностью точек кода Морзе. Длительность паузы равна длительности передаваемого радиоимпульса (рис. I.4.3).

4.8(О).Спектральная диаграмма АМ-сигнала, имеющего две низкие частоты модуляцииF₁иF₂, изображена на рис. I.4.4. Определите парциальные коэффициенты модуляцииМ₁иМ₂.

4.9(Р).Источник ЭДС с амплитудной модуляциейu(t) =U₀(1 +Mcos Ωt) cosω₀tзамкнут на резистивную нагрузку с сопротивлениемR. Получите выражения для составляющих мгновенной мощности в нагрузкер_Ω(t) ир_2Ω(t), которые изменяются во времени с частотами Ω и 2Ω соответственно.

4.10(УО).Источник АМ-сигнала создает на резистивной нагрузкеR_н= 2кОм напряжение (В)

u(t) = 75(1 + 0.4 cos 10³t)cos l0⁶t.

Вычислите минимальное P_minи максимальноеР_maxзначения активной мощности источника, усредненной за период несущего колебания.

4.11(О).Радиопередающее устройство с амплитудной модуляцией в режиме "молчания", т.е. при отсутствии модулирующего сигнала, излучает мощностьР₀= 4 кВт. Найдите пиковое значение излучаемой мощностиР_maxоднотонального АМ-сигнала, еслиМ= 0.8.

• Сигналы с угловой модуляцией

4.12(Р).Колебание с угловой модуляцией описывается выражением

u(t) = 15 cos(10⁸t + 3 sin 10⁶t + 1.4 sin 10⁵t + π/4).

Найдите величину мгновенной частоты ω(t) данного сигнала в момент времениt= 1 мкс.

26

4.13(О).Найдите максимальноеω_maxи минимальноеω_minзначения мгновенной частотыω(t) ЧМ-сигнала, представляемого выражением

u(t) = U₀ (3 · 10⁹t + 2 sin 10⁷t + π/6).

4.14(О). Однотональный ЧМ-сигнал имеет несущую частотуf₀= 50 МГц и частоту модуляцииF= 7 кГц. Вычислите, в каких пределах [f_min,f_max] должна изменяться мгновенная частота этого колебания для того, чтобы индекс модуляциит был равен 40.

4.15(УО).Получите спектральное представление сигнала с угловой модуляцией

u(t) = 8 cos(10⁶t + 0.06 sin 10⁴t).

4.16(О).Однотональный ЧМ-сигнал имеет частоту модуляцииF= 12 кГц и индекс модуляциит= 25. Вычислите практическую ширину спектра П_практданного колебания.

4.17(УО).Радиосигнал с фазовой модуляцией имеет индекст=16. Оцените величинуN - число боковых колебаний, присутствующих в пределах полосы частот, центр которой совпадает с несущей частотой, а ширина соответствует практической ширине спектра сигнала П_практ.

4.18(УР).Однотональный ЧМ-сигнал имеет девиацию частоты Δω= 6 · 10⁴с^-1. Найдите наибольшее из возможных значений частот модуляции Ω_max, при котором в спектре сигнала будет отсутствовать составляющая с несущей частотой.

4.19(УО).Вычислите, при каком наибольшем значении модулирующей частотыF_maxв спектре однотонального ЧМ-сигнала, имеющего девиацию частоты Δf= 40 кГц, будут отсутствовать компоненты на частотахf₀±F_max, гдеf₀- частота несущего колебания.

4.20(УР).Для сигнала, рассмотренного в задаче 4.15, найдите приближенные значения амплитудU_m2иU_m3испектральных составляющих с частотамиω₀± 2Ω иω₀± 3Ω соответственно.

4.21(УО).В радиопередающем устройстве, излучающем однотональные ЧМ-сигналы, мгновенная частота колебаний изменяется за счет того, что емкость конденсатораLC-контура в задающем генераторе переменна во времени

C(t) = C₀ + C_m cosΩt.

Частота немодулированной несущей f₀= 28 МГц, емкость конденсатора при отсутствии модуляцииС₀= 30 пФ. Частота модуляцииF= Ω/(2π) = 2 кГц; индекс модуляцииm= 0.4. Вычислите амплитуду изменения емкостиС_т, обеспечивающую заданные параметры сигнала.

27

•Сигналы с линейной частотной модуляцией

4.22(О).Прямоугольный ЛЧМ-импульс длительностью τ_и= 40 мкс имеет значение базыB= 500. Определите девиацию частоты Δfв данном импульсе.

4.23(О).ЛЧМ-импульс с огибающей прямоугольной формы имеет длительность τ_и= 15 мкс. Девиация частоты за время импульса Δf= 25 МГц. Определите базуВ данного сигнала и скорость нарастания частоты μ.

4.24(О).Вычислите величину энергетического спектраW_u прямоугольного ЛЧМ-импульса, имеющего девиацию частоты Δω= 10⁹с^-1, базуВ= 5 10³и амплитудуU₀= 50 мкВ.

4.25(Р).Вычислите приближенное значение энергииЕ_и прямоугольного ЛЧМ-импульсаи(t) длительностью τ_ис заданной амплитудойU₀и известной скоростью нарастания частоты μ. Задачу решите двумя способами: а) непосредственным интегрированием во временной области, б) используя понятие энергетического спектра сигналаW_u. Положите, что база сигналаB≫1.

4.26(О). Выведите формулу, определяющую связь величины квадратичного слагаемого Ф₁фазового спектра прямоугольного ЛЧМ-импульса на границе полосы частот сигнала со значением базыВ.

4.27(О).Найдите формулу, определяющую ширину основного лепестка τ_оснавтокорреляционной функции ЛЧМ-импульса с заданными параметрами τ_ииВ. Вычислите величину τ_осндля импульса, имеющего базуВ= 2 · 10³и длительность τ_и= 8 мкс.

4.28(УР).Найдите спектральную плотностьS(ω) ЛЧМ-импульса

Рис.I.4.5

заданного в бесконечном интервале -∞ < t< +∞ и имеющего гауссову форму огибающей (рис. I.4.5).

• Сигналы для стереофонии

4.29(О).В системе стереофонического радиовещания сигналы левогоl(t) и правогоr(t) каналов занимают область частот, ограниченную сверху значением 10 кГц. Вычислите минимально возможное значение поднесущей частотыf_пн, позволяющее избежать

28

наложения каналов друг на друга. Считайте, что наивысшее значение частоты колебаний, воспринимаемых человеческим слухом, составляет 18 кГц.

4.30(О).В левом канале стереофонической системы передается низкочастотный гармонический сигнал с частотой 3 кГц, а в правом канале - такой же сигнал с частотой 5 кГц. Известно, что частота поднесущего колебания равна 38 кГц. Найдите значения частот всех спектральных составляющих, входящих в состав сигнала с полярной модуляцией.

29

Содержание