Тема 14

14.1. Выходное напряжение эмиттерного повторителя

u_вых=R_нi_к=SR_нυ=SR_н(u_вх-u_вых).

Деля обе части этого равенства на величину u_вх, получаем

K_U=SR_н(1 -K_U),

откуда

Следует отметить, что здесь параметр обратной связи β = - 1. Так как в данном случае все выходное напряжение приложено ко

175

входу цепи, имея полярность, противоположную полярности входного сигнала, то говорят, что эмиттерный повторитель охвачен 100%-ной отрицательной обратной связью.

14.3.Так как входное напряжениеu_вх=v+u_ос, то напряжение на резисторе обратной связи

u_ос=SR_ос(u_вх-u_ос),

откуда

Возрастание тока коллектора ведет к понижению потенциала коллектора относительно общей точки усилителя и поэтому

Отсюда коэффициент усиления

К_U= -SR_н/[1 +SR_н(R_ос/R_н)].

Так как K₀= -SR_н, то параметр β = -R_ос/R_н.

14.5.Условно примем в качестве положительных такие направления токов в ветвях, которые указаны стрелками на рис. I.14.4. На основании первого закона Кирхгофа имеем следующее уравнение состояния цепи, записанное относительно изображенийU_вх,U_выхиU_a:

(1)

Так как U_вых= -К₀U₀, то из (1) следует, что

откуда

(2)

Разрешив данное уравнение относительно К(р), получаем

176

(3)

Частотный коэффициент передачи К(jω) находим, выполнив замену переменнойjω = p:

Для того чтобы полюсы функции К(р) располагались в левой полуплоскости переменнойр (условие устойчивости), необходимо, чтобы все коэффициенты при различных степеняхр в знаменателе формулы (3) были положительны. Отсюда получаем неравенство

R₁С₁+R₂С₂- (K₀- 1)R₁С₂> 0.

Таким образом, критическое значение коэффициента усиления активного звена

При заданных в условиях задачи параметрах системы нормированная АЧХ фильтра

где ξ = ωRC. Соответствующий график приведен на рис. III. 14.1. Можно сделать вывод о том, что рассмотренныйRС-фильтр пригоден для выделения полосового сигнала, спектральные составляющие которого концентрируются вблизи "резонансной" частотыω_рез= 1/(RC).

14.6.Так как потенциалы на выходе и на инвертирующем входе ОУ совпадают, то изображение выходного сигнала

U_вых=K₀(U_вх-U_вых),

откуда

При K₀→ ∞К(р) → 1. Таким образом, данная цепь может быть использована как повторитель уровня напряжения, имеющий высокое входное и низкое выходное сопротивления.

177

14.11. Уравнение АФХ разомкнутой системы имеет вид

Легко проверить, что arg w(j0) = π, в то время как argw(j∞) = -π/2. Это указывает на то, что годограф Найквиста, отвечающий интервалу частот 0 <ω< +∞, имеет вид витка спирали. Соответствующий чертеж представлен на рис. III. 14.2; виток, отвечающий полубесконечному интервалу отрицательных частот, показан пунктиром. На частотеω₁при которой π - 3arctgω₁τ = 0, аргумент АФХ равен нулю. Для того чтобы замкнутая система была устойчивой, необходимо, чтобы

K³₀/(1 +ω²₁τ²)^3/2< 1.

Так как ω₁τ = 1.732, тоК₀< 2.

14.19. Воспользуемся условием самовозбуждения [1]

K₀> 1 + (R₁С₁+R₂С₂)/(R₂С₁).

Подставляя сюда номиналы элементов, приведенные в условии задачи, получаем, что К₀> 2.33. Генерируемая частота

ω_ген= 1/√R₁R₂С₁С₂= 3.208 · 10³с^-1.

14.23. На пороге самовозбуждения, приU= 0, должно выполняться

a₁ = RC/M_min = 1/(ω₀QM_min).

Отсюда M_min = 1/(a₁ω₀Q) = 6.66 · 10^-8 Гн. ЕслиМ= 3М_min, то

Рис. III. 14.1

Рис. III. 14.2

178

1/(ω₀QM_min) = 3.34 · 10^-4См. Амплитуда колебаний в стационарном режиме должна удовлетворять уравнению

10^-3- 1.875 · 10^-3U²_ст= 3.34 · 10^-4,

решив которое получаем U_ст= 0.596 В.