Тема 11 преобразования сигналов в нелинейных радиотехнических цепях

• Аппроксимация характеристик нелинейных элементов

11.1(Р). Полевой транзистор имеет три вывода - исток, сток и затвор. На рис. I.11.1 изображена экспериментально снятая проходная характеристикаi_c(u_зн) полевого транзистора КП303Е - зависимость тока стока 4 от управляющего напряжения на промежутке затвор - исток. Характеристика получена при постоянном напряжениии_си= 10 В. Получите аппроксимацию этой характеристики многочленом 2-й степени на интервале -1.5 B ≤u_зи≤ -0.5 В, т.е. определите числовое значение коэффициентовa₀,a₁,a₂, входящих в выражениеi_с=a₀+a₁(u_зи+ 1) +a₂(u_зи+ 1)².

11.2(УО). Вольтамперная характеристика нелинейного двухполюсника приведена на рис. I.11.2. Найдите коэффициенты аппроксимации этой характеристики в виде многочлена 3-й степени в окрестности рабочей точкиU₀= 10 В:i=a₀+a₁(u- 10) +a₂(u- 10)²+a₃(u- 10)³.

Аппроксимация должна быть пригодной в интервале напряжений 5 В < u< 12.5 В.

11.3(О). Проходная характеристика биполярного транзистора КТ306, т.е. зависимостьi_к=f(u_бэ) (А), задана в видеi_к= .33 · 10^-7exp[u_бэ/ (2.6 · 10^-2)],

где u_бэ- напряжение на промежутке база - эмиттер, В. Найдите многочлен 2-й степени, аппроксимирующий данную характеристику в окрестности рабочей точкиU₀= 0.25 В.

11.4(О). Токi(мА) в нелинейном резисторе зависит от приложенного напряженияи (В) следующим образом:

Найдите коэффициенты разложения этой вольтамперной характеристики в степенной ряд

i(u) = a₀ + a₁(u - 2.5) + a₂(u - 2.5)² при смещении U₀ = 2.5 В.

60

Рис. I.11.1

Рис. I.11.2

11.5(O).Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода прии> 0 задана выражениемi = i₀[exp(u/u_т) - 1], гдеi₀= 1.5 · 10^-6А - обратный ток насыщения,u_т= 2.6 · 10^-2В - температурный потенциал перехода. Определите напряжение и, при котором дифференциальная крутизна характеристикиS_дифсоставит 8 мА/В.

• Спектральный состав тока в нелинейном двухполюснике

11.6(Р).Ток в нелинейном резистореiсвязан с приложенным напряжениемuкусочно-линейной зависимостью

где S= 15 мА/В,U_н= 0.8 В. Найдите постоянную составляющую токаI₀и амплитуду первой гармоники токаI₁если напряжение (В)и= 0.5 + 0.5 cosωt.

11.7(О).К нелинейному резистору с ВАХ вида

i(u) = 15 + 0.8(u- 2.5) + 0,16)(u- 2.5)²+ 0.07(u- 2.5)³

(ток измеряется в миллиамперах, а напряжение - в вольтах) приложено напряжение u= 2.5 + 0.6cosωt. Найдите амплитуды гармонических составляющих токаI₀,I₁,I₂иI₃.

61

11.8(О).Проходная характеристика (мА) биполярного транзистораi_к=f(u_бэ) в окрестности рабочей точкиU₀= 1.2 В задана многочленом

i_к= 15 + 40(u_бэ- 1.2) + 6.5(u_бэ- 1.2)²+ + 2.5(u- 1.2)³.

Найдите выражение колебательной характеристики I₁=F(U_m), полагая, что к базе транзистора приложено напряжение (В)u_бэ= 1.2 +U_mcosωt.

11.9(Р).Ко входу усилителя, транзистор которого имеет ВАХ, заданную в условиях задачи 11.8, приложено напряжение (В)u_бэ= 0.9 + 0.75 cosωt.

Определите постоянную составляющую коллекторного тока I₀.

11.10(О).В одноступенчатом усилителе напряжения (рис. I.11.3) использован полевой транзистор КП303Е. К промежутку затвор - исток приложено напряжение (В)и_зи= -l + 0.5cosωt. Используя коэффициенты аппроксимации, полученные в задаче 11.1, определите постоянную составляющуюI_c0тока в стоковой цепи. Влияние переменного напряжения на стоке считайте пренебрежимо малым.

11.11(УО).Входная характеристика биполярного транзистора КТ805, т.е. зависимостьi_б=f(u_бэ), аппроксимирована зависимостью (мА),

Кпромежутку база - эмиттер приложено напряжение (В)и_бэ= 0.4 + 0.75 cosωt. Определите мощностьР_б, выделяемую в цепи базы.

11.12(УО).К промежутку база - эмиттер транзистора КТ803А подключен источник напряжения (В)и_бэ= 0.6 + 0.5 cosω₀t. Входная характеристикаi_б=f(и_бэ) допускает кусочно-линейную аппроксимацию с параметрами:S= 0.66 А/В,U_н= 0.7 В. Определите входное сопротивление цепиR_вх1по первой гармонике.

11.13(Р).Нелинейный резистор имеет ВАХ вида

62 Рис. I.11.3

К зажимам резистора приложено напряжение u=U₀+U_mcosωt. Получите формулы для расчета спектрального состава тока.

11.14(О). Найдите постоянную составляющуюI₀и амплитуду первой гармоники токаI₁в нелинейном элементе, рассмотренном в задаче 11.13, при следующих данных:U_m= 1.5 В,U₀= 0.1 В,U_н1= 0.7 В,U_н2= 1.2 В,S= 6 мА/В.

11.15(УР). В ряде случаев, например для описания свойств мощных трансформаторов, оказывается удобной так называемая кусочно-параболическая аппроксимация ВАХ:

где В - численный параметр (А/В²), находимый экспериментально. Выведите формулы для расчета амплитуд гармонических составляющих тока, возникающего под действием напряженияu=U₀+U_mcosωt.

11.16(О). Полевой транзистор КП303Е (см. задачу 11.1) применен в одноступенчатом усилителе напряжения с резистивной нагрузкой (рис. I.11.3). На вход усилителя подана сумма гармонического сигналаu_вх(t) =U_{m вх}cosωtи постоянного напряжения смещенияU₀. Найдите амплитуду второй гармоники напряженияU_{m 2 вх}на выходе усилителя, еслиR_н= 5.1 кОм,U_{m вх}= 0.25 В,U₀= -1 В.

11.17(УО). Применительно к условиям задачи 11.16 постройте график зависимости коэффициента нелинейных искаженийk_нлот амплитудU_{m вх}входного сигнала, изменяющейся в пределах от 0 до 250 мВ. Положите, что напряжение смещенияU₀= -1 В.

• Нелинейные усилители гармонических колебаний. Умножители частоты

11.18(Р).Резонансный усилитель собран по схеме, изображенной на рис. I.11.4. В усилителе применен транзистор КТ803А, входная характеристика которого приведена в условиях задачи 11.12.

63

Ток коллектора i_ксвязан с током базыi_блинейной зависимостьюi_к=i_б. Напряжение источника питанияЕ_пит= 70 В. Нагрузкой транзистора является колебательный контур со следующими параметрами:R_peз= 30 кОм (относительно точека - b), коэффициент включения контура в цепь коллектораk_вкл= 0.04. Ко входу усилителя приложено напряжение (В)

u_бэ= 0.3 + 0.8 cosω_резt.

Пренебрегая инерционностью процессов в транзисторе и обратным влиянием коллекторного напряжения на ток базы, рассчитайте следующие величины:

а) постоянные составляющие I_0биI_0к, а также амплитуды первых гармоникI_1биI_1ктоков базы и коллектора соответственно; Рис. I.11.4

б) полезную мощность P_1вых, выделяемую током первой гармоники в колебательном контуре;

в) мощность Р₀поступающую от источника питания, мощностьР_пот, выделяемую в виде теплоты на коллекторе транзистора, а также КПД η усилителя;

г) амплитуды колебательных напряжений U_mкна коллекторе иU_mконна колебательном контуре;

д) коэффициент усиления мощности К_р.

11.19(О). Одноконтурный резонансный усилитель питается от источника с напряжениемЕ_пит= 12 В. Резонансное сопротивление контура (с учетом неполного включения)R_рез= 20 кОм. Постоянное напряжение смещения на базеU₀= 0.5 В. Проходная характеристика транзистораi_к=f(u_бэ) аппроксимирована кусочно-линейной функцией с параметрамиS= 15 мА/В,U_н= 0.8 В. Определите амплитудуU_{m вх}входного сигнала, при которой усилитель работает в критическом режиме. Частота входного сигнала совпадает с резонансной частотой контура.

11.20(О). На вход резонансного усилителя, рассмотренного в задаче 11.19, подан гармонический сигнал с амплитудойU_{m вх}= 0.75 В. Определите напряжение смещенияU₀, при котором в усилителе устанавливается критический режим.

11.21(О). Применительно к данным задачи 11.19 определите мощностьР₀, потребляемую усилителем от источника питания, полезную мощностьР_{1 вых}, выделяемую током первой гармоники в колебательном контуре, мощностьР_пот, рассеиваемую в виде теплоты на коллекторе транзистора, а также КПД η усилителя.

64

11.22(О).Коллекторная цепь усилителя, рассмотренного в задаче 11.19, содержит колебательный контур, настроенный на частоту второй гармоники входного сигнала. Резонансное сопротивление контураR_рез= 8.6 кОм. Найдите амплитуду колебательного напряженияU_{m вых}на коллекторе транзистора.

11.23(Р).Резонансный удвоитель частоты работает в критическом режиме, т.е. амплитуда выходного напряженияU_{m вых}равна напряжению источника питанияЕ_пит. Найдите зависимость КПД удвоителя η от величины угла отсечки тока при постоянной амплитуде входного сигналаU_{m вх}.

• Амплитудная модуляция. Детектирование АМ-сигналов

11.24(Р).Если в амплитудном модуляторе используют нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой, то обычно стремятся к тому, чтобы в режиме "молчания", т.е. при отсутствии модулирующего сигнала, напряжение смещенияU₀совпадало с напряжением начала характеристикиU_н. Постройте модуляционную характеристику - зависимость первой гармоники тока через элемент от величины (U₀-U_н)/U_m- нормированного отклонения рабочей точки.

11.25(О).Используя график модуляционной характеристики, полученный в задаче 11.24, оцените наибольшее значение коэффициента модуляцииМ_max, при котором еще обеспечивается приближенно линейность закона модуляции.

11.26(УО).Детектор АМ-колебаний содержит нелинейный резистивный элемент с квадратичной ВАХ видаi=a₀+а₁(и-U₀) +а₂(и-U₀)².

Вычислите низкочастотную составляющую тока i_нч(t), протекающего через нелинейный резистор для случаев:

а) детектирование однотонального АМ-сигнала и =U₀+U_m(1 +Мcos Ωt) cosω₀t,

б) детектирование ОБП-сигнала с подавленной нижней боковой частотой

и =U₀+U_mcosω₀t+ (М U_m/2)cos (ω₀+ Ω)t.

11.27(УО).Проходная характеристика транзистора, работающего в схеме коллекторного детектора (рис. I.11.5), аппроксимирована многочленом второй степени:

65

Рис. I.11.5

Рис. I.11.6

i_к = a₀ + a₁(и_бэ - U₀) + a₂(и_бэ - U₀)².

На вход детектора подан сигнал u_бэ = U₀ + U_m (1 + M₁ cos Ω₁t + M₂ cos Ω₂t) cos ω₀t.

Найдите переменную низкочастотную составляющую u_{вых нч}(t) напряжения на выходе детектора.

11.28(УР).Входное сопротивление диодного детектора (рис. I.11.6) определяют как отношение амплитуды входного гармонического напряженияU_{m вх}к амплитуде первой гармоники тока через диод:R_вх=U_{m вх}/I₁. Докажите, что еслиSR_н≫1, тоR_вх≈R_н/2.

11.29(УР).На языке Pascal составьте программу для решения трансцендентного уравнения, определяющего угол отсечки тока в диодном детекторе. Исходные данные: сопротивление резистора нагрузки, крутизна ВАХ диода и абсолютная погрешность вычислений ε ≈ 10^-3. Предусмотрите вывод на экран монитора коэффициента детектированияk_дет= cosυ.

11.30(У).Используя средства программного продукта Electronics Workbench, проведите моделирование процесса детектирования АМ-сигнала в схеме диодного детектора.

• Преобразование случайных сигналов в нелинейных цепях

11.31(Р).На входе безынерционного нелинейного элемента действует стационарный гауссов случайный процессX(t), имеющий одномерную плотность вероятности

66

Характеристика, связывающая входной сигналx(t) с выходным сигналому(t), задана системой равенств:

Найдите одномерную плотность вероятности р_вых(у) выходного случайного сигнала.

11.32(О). Решите задачу 11.31 для случая, когда нелинейный элемент имеет двустороннюю квадратичную характеристикуу = ах²(а> 0).

11.33(Р). Нелинейный элемент имеет характеристику следующего вида:

где a, b - постоянные числа. На вход элемента подан гауссов случайный процессX(t) с математическим ожиданиемт_х = 0. Найдите математическое ожиданиет_у и дисперсию σ²_yсигналаY(t) на выходе устройства.

11.34(О). Безынерционный нелинейный элемент с характеристикойу=а|х| возбуждается со стороны входа стационарным нормальным шумомX(t) с нулевым средним значением и известной дисперсией σ²_x. Найдите среднее значениет_у и дисперсию σ²_yвыходного случайного процессаY(t).

11.35(УО). Найдите функцию корреляцииR_y(τ) случайного процессаY(t), возникающего на выходе нелинейного звена с характеристикойу = х₂. На входе звена действует стационарный нормальный случайный процессX(t) с нулевым математическим ожиданием и функцией корреляцииR_x(t) = σ²_xr_x(τ).

67

Содержание