Тема 10

10.1. Реализация сигнала на выходе системы

откуда

Далее,

Если входной процесс - белый шум со спектром мощности W₀, тоR_x(ξ₁, ξ₂) =W₀δ(ξ₁- ξ₂). Поэтому

Обозначим t₂=t₁+ τ;t₁- ξ = η;t₂- ξ = η + τ;. Тогда

162

10.3.Рассмотрим два подхода к решению данной задачи.

а) Прямой метод

Ясно, что y(t) =x(i) +x(t - Т). Тогда

б) Спектральный метод.

Частотный коэффициент передачи цепи K(jω) = 1 + е^-jωT. Квадрат модуля коэффициента передачи

K(jω)K*(jω) = 2(1 + cosωT).

Если W_x(ω) - спектр мощности входного случайного сигнала, то по теореме Винера - Хинчина

что совпадает с результатом, который получен прямым методом.

10.16. Здесь

Для нахождения функции корреляции необходимо вычислить

Имеется табличный интеграл

163

Таким образом,

10.17.Находим спектр мощности

Односторонний спектр мощности

Дисперсия сигнала на выходе

Тема 11

11.1.На основании графика ВАХ составляем таблицу значений аппроксимируемой функции в выбранных узлах:

uзи, В	-1.5	-1	-0.5
iс, мА	0.5	1	2.5

Отсюда получаем систему уравнений

a0- 0.5a1+ 0.25a2= 0.5,a0= 1,a0+ 0.5a1+ 0.25a2= 2.5.

Решив ее, находим, что а₀= 1 мА,а₁= 2 мА/В,a₂= 2 мА/В².

11.6.Угол отсечки токаυнаходим из соотношения

164

cos υ=(0.8-0.5)/0.5= 0.6,

откуда υ= 0.927 рад = 53°. Соответствующие коэффициенты Берга

γ₀=(1/π)(sinυ-υcosυ) = 0.077, γ₁=(1/π)(υ- sinυ· cosυ) = 0.142.

Спектральные составляющие тока

I₀ = SU_mγ₀ = 0.581 мА, I₁ = SU_mγ₁ = 1.067 мA.

Так как точность кусочно-линейной аппроксимации не слишком велика, то полученные цифры целесообразно округлить: I₀= 0.6 мА,I₁= 1.1 мА.

11.9. Записываем ВАХ транзистора относительно рабочей точкиU₀= 0.9 В в виде

i_к=a₀+а₁(u_бэ- 0.9) +а₂(u_бэ- 0.9)²+а₃(u_бэ- 0.9)³мА.

При этом

Отсюда

I₀ = a₀ + a₂U²_m/2= 4.7 мА.

165

11.13. Воспользуемся тем, что ВАХ данного нелинейного резистора есть разность двух кусочно-линейных функций. Вводим два угла отсечки токаυ₁иυ₂в соответствии с формулами:

Тогда

I_n = SU_m(γ_n(υ₁) - γ_n(υ₂)).

11.15. На основании общих принципов вычисления коэффициентов ряда Фурье имеем:

Явные выражения двух первых коэффициентов разложения имеют вид

Соответствующие графики представлены на рис. III. 11.1.

11.18. Косинус угла отсечки

cos υ= (0.7 - 0.3)/0.8 = 0.5,

откуда υ= π/3 = 1.047 рад.

Соответствующие коэффициенты Берга γ₀= 0.109, γ₁= 0.196.

Составляющие токов I_об= 0.058 А,I_ок= 0.696 А,I_1б= 0.103 А,I_1к= 1.236 А.

Входное сопротивление колебательной системы

R_вх=k²_вклR_рез= 48 Ом.

Полезная мощность на выходе

166

Рис. III.11.1

P_1вых=(1/2)I²_1кR_вх= 36.7 Вт.

Амплитуда колебательного напряжения на коллекторе

U_mк=I_1кR_вх= 59.3 В.

Амплитуда напряжения на контуре

U_mкон=U_mк/k_вкл= 1480 B.

Мощность, потребляемая от источника питания,

Р₀=I_0кE_пит= 48.7 Вт.

Мощность потерь

P_пот=P₀-P_1вых=12 ВТ.

КПД усилителя

η =(36.7/48.7) · 100% = 75.4%.

Мощность первой гармоники на входе

Р_1вх=U_mвхI_1б/2 = 0.041 Вт.

Коэффициент усиления мощности

K_p=P_1вых/P_1вх= 890 или 29.5 дБ.

11.23. Мощность, потребляемая от источника питания,

Р₀=Е_питI₀=Е_питSU_mвхγ₀(υ).

Полезная мощность

Р₂=U_mвыхI₂/2 ≈Е_питSU_mвхγ₂(υ).

Отсюда КПД

График, построенный на основании этой формулы, изображен на рис. III. 11.2. Из графика видно, что для обеспечения приемлемого КПД угол отсечки тока в удвоителе следует выбирать существенно меньше 90°.

167

11.24. Так какI₁=SU_{m вх}γ₁(υ), то для решения поставленной задачи достаточно проанализировать зависимость безразмерной величиныI₁/(SU_m) = γ₁от параметра ξ = (U₀-U_н)/U_m= -cosυ. Известно, что

γ₁(υ) = (1/ π) (υ- sinυcosυ),

откуда

График, построенный по этой формуле, приведен на рис. III. 11.3.

11.28. Входное сопротивление детектора не зависит от амплитуды входного сигнала:

R_вх = U_mвх/I₁ = 1/(Sγ₁(υ)).

Так как υ≪1, то

и из уравнения tg υ-υ= π/(R_нS) следует, что

υ³/3 = π/(R_нS).

Итак,

γ₁(υ) ≈ 2/(R_нS),

откуда

R_вх≈R_н/2.

11.29. Один из возможных вариантов текста программы приведен ниже:

Рис. III.11.2

Рис. III. 11.3

168

uses WinCrt; var

	E, R, S, Т, В, Т1, KDET:real;
begin	WriteLn('PACЧET ДИОДНОГО ДЕТЕКТОРА');
	WriteLn; WriteLn('Вводим сопротивление нагрузки R');
	ReadLn(R); ReadLn('Вводим крутизну В АХ диода S'); ReadLn(S); WriteLn('Bводим погрешность вычисления угла отсечки');
	ReadLn(E);
	B: = Pi/(R*S); T: = 0;T1: = 0;
repeat
	T:=T1;
	T1:=ArcTan(B+T);
until Abs(T1-T)<E;
	WriteLn('Угол отсечки = ', Т:5:3,'радиан'); WriteLn; KDET: = cos(T); WriteLn('Коэффициент детектирования = ',KDET:5:3)
end.

Данная программа, а также другие Pascal - программы, приведенные в книге, написаны с использованием среды программирования Turbo Packal for Windows фирмы Borland. С небольшими изменениями программа может быть воспринята любыми другими компиляторами языка Pascal.

Имена переменных в программе выбраны следующим образом: R - сопротивление резистора нагрузки, S - крутизна ВАХ диода, Т - угол отсечки тока, Е - абсолютная погрешность вычисления угла отсечки, KDET - коэффициент детектирования, Т1 - вспомогательная переменная, необходимая для организации итерационного процесса.

11.31. В данном случае обратная функциях=√у/аоднозначна. Ее производная

Так как всем отрицательным значениям входного сигнала, имеющим общую вероятность 1/2, отвечает единственное значение выходного сигнала у= 0, то

169

11.33. Так как математическое ожидание входного сигнала равно нулю, то очевидно, чтоР_а = Р_b= 1/2. Используя принцип усреднения, получаем