Тема 13

13.1.Обратите внимание на расположение нулей и полюсов проводимости на комплексной плоскости. Воспользуйтесь теоремой о числе нулей и полюсов реализуемого двухполюсника.

13.2.Примените метод Фостера.

13.3.Перейдите от сопротивления к проводимости цепи.

13.5. Используйте результат, полученный в задаче 13.4.

13.7.Выделите целую часть функцииZ(p) и примените результат, полученный в задаче 13.6.

13.8.Выделите целую часть дроби и в остатке перейдите от сопротивления к проводимости.

13.11.Перейдите от проводимости к сопротивлению. Примените метод Кауэра.

13.12.Воспользуйтесь методом Кауэра.

13.16. Выполните замену переменнойр_н=jω_ни воспользуйтесь принципом квадрантной симметрии.

100

13.20.Найдите корни уравнения 1 +p⁸_H= 0, имеющие отрицательные вещественные части.

13.21.Проведите денормирование частотной переменной с учетом приведенного значения частоты среза фильтра.

13.23. Усиление (дБ), вносимое фильтром с максимально плоской характеристикой, вычисляют по формуле

Δ (ω_н) = -10 lg (1 +ω²ⁿ_H).

13.27. Фазовая характеристика фильтра третьего порядка получена в задаче 13.26.

13.29. Исходя из заданной неравномерности, определите параметр ε.

13.31. Воспользуйтесь тем, что многочлен Чебышева третьего порядкаТ_з(ω_н) = 4ω³_H- 3ω^н.

Тема 14

14.2.Воспользуйтесь тем, чтоu_вх=u_бэ+u_вых.

14.3.Введите в рассмотрение напряжениеv=u_бэи примите во внимание, что переменная составляющая коллекторного токаi_к=Sv. Пренебрегите влиянием внутреннего сопротивления транзистора.

14.4.Введите в рассмотрение величинуV(p) - изображение сигнала в промежуточной точке (см. рис. I.14.3).

14.5.Введите вспомогательную величинуU_a(p) - изображение напряжения в узлеа. Примите во внимание, что входная цепь усилителя не потребляет тока. Составьте уравнение состояния цепи из условия обращения в нуль алгебраической суммы токов в узлеа.

14.7.Обратите внимание на эффект расширения полосы пропускания системы под действием обратной связи.

14.8.Введите в рассмотрение величинуV(p) - изображение напряжения на неинвертирующем входе усилителя. Учтите, что ток между входными и выходными зажимами течет только поRС-цепи, не ответвляясь ко входу усилителя из-за бесконечно большого входного сопротивления.

14.10. Введите в рассмотрение вспомогательные напряжения на инвертирующем и неинвертирующем входах усилителя с изображениямиV₁иV₂соответственно. Положите вначале, чтоK₀- конечная величина, перейдя затем к пределу приK₀→ ∞. Границу устойчивости системы определите из условия обращения в бесконечность модуля передаточной функции.

14.15. Составьте характеристическое уравнение системы. Воспользуйтесь упрощенной формой критерия Рауса - Гурвица,

101

согласно которой характеристическое уравнение устойчивой системы третьего порядка должно содержать члены всех степеней и иметь коэффициенты лишь одного знака.

14.17.Примените критерий Рауса - Гурвица.

14.20.Как известно из теории цепей,k_св=M/√L₁L₂.

14.22.Вычислите угол отсечкиυи воспользуйтесь функцией Берга γ₁(υ).

Тема 15

15.2.Разложите функцию ξ(t) в комплексный ряд Фурье и воспользуйтесь формулой (2.35) из [1].

15.3.Примените теорему о спектре произведения двух сигналов.

15.5.Обратите внимание на то, что величинаS₁(0) состоит из двух комплексно-сопряженных слагаемых, которые отвечают положительным и отрицательным частотам.

15.8.Воспользуйтесь формулой суммы геометрической прогрессии со знаменателем ехр(-j2πn/N).

15.11.Проведите расчет коэффициентаС₃по общей формуле ДПФ.

15.13.Воспользуйтесь тем, что выборочные значения сигнала вещественны.

15.14.Примените формулу (15.11) из [1].

15.17.Примените формулу суммирования бесконечной геометрической прогрессии. Заметьте, что функцияX(z) определена во внешней области единичного круга, т.е. при |z| > 1.

15.22.Разложитеz-преобразование на простые дроби. Воспользуйтесь приемом, использованным в задаче 15.20.

15.25.Решите задачу двумя способами - путем обращенияz-преобразования и непосредственным вычислением.

15.29.Рассмотрите характер функцииK(jω) приωΔ → 0. Для проверки результата убедитесь, что данный алгоритм дает нулевую последовательность {y_k}, если {x_k} представляет собой равноотстоящие во времени отсчеты квадратичной параболы.

15.31.Разложите функциюH(z) на простые дроби. Воспользуйтесь результатом, полученным в задаче 15.30.

15.35.Положите, что случайные отсчеты шума квантования имеют равномерный закон распределения.

15.36.Импульсная характеристика рассматриваемого фильтра имеет вид (1, 0.9, (0.9)², (0.9)³, ...).

102

Темя 16

16.5.Для нахождения спектральной плотности входного сигнала используйте прием, основанный на дифференцировании сигнала и на свойстве спектра производной.

16.8.Воспользуйтесь формулой (16.40) из [1].

16.10. Стационарный случайный процесс с функцией корреляции видаR(τ) = σ²ехр (-α |τ|) имеет спектр мощностиW(ω) = 2ασ²/ (α²+ω²).

16.13. См. указания к задаче 16.10.

16.16.Положите, что алфавит русского языка состоит из 32 букв. Предположите для простоты, что появление любой буквы в сообщении равновероятно.

16.17.Считайте, что весь текст записывается без учета того, является ли буква строчной или прописной.

103

Содержание