Вариант 9

1. Бросаются 4 игральные кости. Найти вероятность того, что: а) хотя бы на одной появится 2 очка, б) на них выпадет по одинаковому числу очков.

2. Найти вероятность того, что корни уравнения вещественны, если коэффициентыилюбые числа, по абсолютной величине не превышающие 1.

3. Система Sсостоит из трех независимых подсистемS_а ,S_bиS_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемыS_а иS_cсостоят из двух независимых дублирующих блокова_kиc_k (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с_k) = 0.85.

4. В магазин поступают однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 10 % изделий, второй - 15%, третий – 75% изделий. Среди изделий 1-го завода 70% первосортных, второго – 55%, третьего – 20%. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено третьим заводом.

5. Из 100 конденсаторов за время Тиз строя выходят в среднем 10 конденсаторов. Для контроля выбирают 6 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них из строя за времяТвыйдет не более1конденсатора, используя классическое определение вероятностей и формулу Бернулли.

6. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,002. Поступило 800 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 3 «сбоев».

7. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка - 0,7, для второго - 0,4. Случайная величина Х - число попаданий в мишень. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения случайной величиныХ: . Требуется найти коэффициент, функцию распределения, построить графикии, вычислитьи,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти.

9. Число дефектных пикселей для каждого монитора некоторой партии имеет распределение Пуассона со средним значением 3 пиксела. Монитор признается негодным, если он содержит более 10 дефектных пикселей. Каков средний процент брака для данной партии мониторов?

10. Устройство состоит из 100 элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение одного года работы равна 0,05 и не зависит от состояния других элементов. Найдите среднее значение числа элементов, которые откажут в течении 5 лет, если срок службы элемента имеет показательное распределение.

11. Случайная величина X распределена нормально с параметрами и. Найти 1) Вероятность попадания X в интервал. 2) Границы интервала, симметричного относительно M(X), в котором будет находиться 70% значений случайной величины.

12. Имеется 100 независимых значений случайной величины, распределенной равномерно на интервале . Какова вероятность, что среднее арифметическое этих значений отклонится от математического ожидания случайной величины на величину не большую 0,05. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.