Вариант 16
Колода карт (36 листов) делится на две равные части. Какова вероятность, что в каждую пачку попадет по два туза?
Найти вероятность того, что корни уравнения
вещественны, если коэффициенты
и
любые числа, по абсолютной величине не
превышающие 1/2.Система Sсостоит из трех независимых подсистемSа ,SbиSc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемыSа иSbсостоят из двух независимых дублирующих блоковаkиbk (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(bk) = 0.9, P(с) = 0.85
Прибор состоит из двух дублирующих друг друга узлов а иbи стабилизатора напряжения , работающего в двух режимах. При работе стабилизатора в первом режиме с вероятностью0.8надежность узловP(а) = 0.9, P(b) = 0.95. При работе стабилизатора во втором режиме надежность узловP(а) = 0.5, P(b) = 0.6. Найти надежность прибора, если узлы независимы.
Из 100 конденсаторов за время Тиз строя выходят в среднем 5 конденсаторов. Для контроля выбирают 10 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за времяТиз строя выйдет хотя бы 1 конденсатор, используя формулы Бернулли и Пуассона.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число mнаступлений события удовлетворяет неравенствуm≤75.
Экзамен можно сдавать до трех раз, при этом вероятность сдачи в n-ой попытке равна n/4. Случайная величина X - число затраченных попыток. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
:
при
,
при
,
при
.
Найти коэффициент
(
)
и функцию распределения
;
построить графики
и
;
найти
,
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
,
найти вероятность попадания случайной
величины в интервал
.Среднее время безотказной работы блока равно 1 году. Отказавший блок немедленно заменяется на исправный. Какова вероятность, что за год придется дважды заменять неисправный блок, если срок службы блока (время безотказной работы) имеет показательное распределение.
Среднее число опечаток на странице равно 0,2. Найти вероятность того, что в книге из 100 страниц не более десяти страниц с опечатками (вероятность опечатки каждого символа предполагается одинаковой и не зависящей от опечаток других символов).
Случайная величина X распределена нормально с параметрами
и
.
Найти 1) Вероятность попадания X в
интервал
.
2) Границы интервала, симметричного
относительно M(X), в котором будет
находиться 70% значений случайной
величины.Стрелок попадает при выстреле по мишени в десятку с вероятностью 0,3; в девятку – 0,4; в восьмёрку – 0,2; в семерку – 0,05; в шестёрку – 0,05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Используя ЦПТ, найти в каких пределах, симметричных относительно среднего значения, с вероятностью 0,9 лежит количество набранных стрелком очков.