Вариант 17

1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма числа очков не превосходит 3.

2. Плоскость разграфлена на квадраты параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,3 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.

3. Система Sсостоит из двух независимых подсистемS_а иS_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемаS_bcсостоят из двух независимых дублирующих блоковbс_k (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блокbс_k состоит из последовательно соединенных блоковb_kиc_k

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8

4. 30 % приборов собирается из деталей первого сорта, 45 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора равна 0.9, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта.

5. Из 100 изделий, среди которых имеется 30 нестандартных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятности и формулу Пуассона.

6. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число mнаступлений события удовлетворяет неравенствуm≤75.

7. Зачет можно сдавать до пяти раз, при этом вероятность сдачи с любой попытки одинакова и равна 0,3. Случайная величина X число затраченных попыток. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения случайной величины Х: ,Требуется найти коэффициент, функцию распределения, построить графикии, вычислитьи,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти.

9. Для постройки здания нужно забить в землю не менее 300 свай на глубину 5 м. Если свая на меньшей глубине натыкается на камень, ее спиливают и в число несущих свай она не входит. Вероятность "встретить" такой камень в толще земли глубиной 1 м равна 0,02. Известно, что среднее число камней в толще земли прямо пропорционально толщине слоя. Сколько нужно заготовить свай, чтобы с вероятностью 0,95 их хватило на постройку здания?

10. Время работы прибора - случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением 3 года. Какова вероятность, что прибор безотказно проработает 3 года.

11. Результат измерения физической величины - нормальная случайная величина X с параметрами M(X)=1, D(X)=0,1. Какова вероятность, что результаты трех измерений этой величины лежат в интервале [0,9; 1,1].

12. Имеется 1600 прямоугольников, у каждого из которых длина и ширина – независимые случайные величины, распределенные равномерно на отрезке . Используя ЦПТ указать симметричные относительно среднего границы, в которых с вероятностью 0,9 лежит сумма площадей всех прямоугольников.