Вариант 21

1. Колода карт (36 листов) делится случайным образом на две равные части по 18 карт. Найти вероятность того, что в каждой пачке будет по два туза.

2. В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстояние между точками не менее 0,5.

3. Система S состоит из четырех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемыисостоят из двух независимых дублирующих блокови() (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков ,,.

4. Дана система из двух блоков аиb, соединенных последовательно в смысле надежности и стабилизатора, который может работать в одном из трех режимов. Вероятность наступления первого режима0.2,второго0.5,третьего0.3. Надежность работы первого блока в1– м,2– м,3– м режимах равна соответственно0.9; 0.7; 0.6. Надежность работы второго блока в1– м,2 – м,3 – м режимах равна соответственно0.8; 0.6; 0.5 .Найти надежность системы, если блоки независимы.

5. Из 100 изделий, среди которых имеется 10 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятностей и формулу Бернулли.

6. Вероятность выхода из строя аппаратуры при скачке напряжения равна 0,002. За некоторое время зафиксировано 200 скачков напряжения. Какова вероятность, что аппаратура вышла из строя?

7. В партии из 12 деталей имеется 4 стандартных. Из этой партии наудачу взято 5 деталей. Случайная величина Х - число стандартных деталей в выборке. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение)

8. Задана плотность распределения случайной величины:.

Найти коэффициент и функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения; найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. Число ошибок в каждой контрольной по теории вероятностей распределено по закону Пуассона со средним равным 5. Сколько в среднем надо проверить контрольных, чтобы обнаружить работу, не содержащую ошибок?

10. Известно, что за год перегорает 70% электроламп. Сколько в среднем из 20 ламп перегорит за два года, если срок службы каждой лампы имеет показательное распределение?

11. Диаметр детали есть нормальная случайная величина со средним (номиналом) 5,06 см и дисперсией 0,04 см. Деталь бракуется, если отклонение диаметра от номинала более 0,2 см. Каков средний процент бракуемых деталей?

12. Складывается чисел, каждое из которых округлено с точностью до. Предполагается, что ошибки от округления независимы и равномерно распределены в интервале (). Используя центральную предельную теорему найти пределы, в которых с вероятностью 0,95, будет лежать суммарная ошибка.