Вариант 7

1. Из колоды 36 карт выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажутся хотя бы два туза?

2. В сфере радиуса 2 случайно и независимо друг от друга разбросано 10 точек. Найти вероятность того, что расстояние от центра до ближайшей точки не меньше 1.

3. Система Sсостоит из двух независимых подсистемS_а иS_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемаS_bcсостоят из двух независимых дублирующих блоковbс_k (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блокbс_k состоит из последовательно соединенных блоковb_kиc_k

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8.

4. Прибор состоит из двух узлов аиb, соединенных последовательно в смысле надежности, и стабилизатора напряженияS, работающего в двух режимах. При работе стабилизатора в первом режиме с вероятностью0.7надежность узловP(а) = 0.9, P(b) = 0.95. При работе стабилизатора во втором режиме надежность узловP(а) = 0.8, P(b) = 0.9. Найти надежность прибора, если узлы независимы.

5. Из 100 конденсаторов за время Тиз строя выходят в среднем7конденсаторов. Для контроля выбирают5конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за времяТиз строя выйдет не более 2 конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.

6. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,001. Поступило 700 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».

7. Три стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, для второго 0,8, для третьего – 0,7. Случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. В итоговой контрольной по теории вероятностей студенты (каждый) делают в среднем по две ошибки. Какова вероятность, что конкретная работа не содержит ошибок? Сколько в среднем надо проверить работ, чтобы обнаружить безошибочную?

10. Система, состоящая из двух блоков, выходит из строя, если выходит из строя хотя бы один из блоков. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков имеют показательное распределение со средними значениями 3 и 5 лет соответственно.

11. Случайная величина распределена нормально с дисперсией 2,25 и средним 2. Найти вероятность того, что она примет значение в интервале (1,3).

12. Сколько (минимум) раз надо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 ожидать, что частота выпадения шестерки будет отличаться от вероятности появления шестерки на величину не большую 0,1. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.