Вариант 15
Из колоды в 52 карты (по 13 карт каждой масти) отбирается 5 карт. Какова вероятность получить комбинацию "каре" - четыре карты одного номинала?
На отрезках [0,1] и [1,3] наудачу и независимо друг от друга выбираются две точки A, B. Найти вероятность того, что расстояние между ними не превосходит 1.
Система S состоит из подсистемы Sаbс, состоящей из двух независимых дублирующих блоков аbсk (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аbсk состоит из трех последовательно соединенных блоков аk , bk и сk
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.9, P(bk) = 0.9, P(сk) = 0.8.
Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 5 и в третьей - 3. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,7, эксперты второй подгруппы cвероятностью 0,8, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,6. Наудачу вызванный эксперт принимает 4 независимых решения. Найти вероятность того, что принимал решения эксперт из первой подгруппы, если ровно 3 решения приняты верно.
Из 100 изделий, среди которых имеется 40 изделий 1 сорта и 60 изделий 2 сорта, выбраны случайным образом 12 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется не менее 4 и не более 6 изделий первого сорта, используя классическое определение вероятности и формулу Пуассона.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число наступлений события в данной серии испытаний не превосходит 85.
Вероятность сдать экзамен в одной попытке равна 0,2 и не меняется от попытки к попытке. Для случайной величины X - числа сделанных попыток найти ряд распределения и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение), если экзамен можно сдавать не более 5 раз.
Задана плотность распределения
случайной величины Х: 
.
Требуется найти коэффициент
,
функцию распределения
,
построить графики
и
,
вычислить
и
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
,
найти
.Известно, что за год перегорает 80% электроламп. Сколько в среднем из 10 ламп перегорит за два года, если срок службы каждой лампы имеет показательное распределение?
Найти среднее число бракованных изделий в партии изделий, если вероятность того, что в этой партии содержится хотя бы одно бракованное изделие, равна 0,95. Предполагается, что число бракованных изделий в рассматриваемой партии распределено по закону Пуассона.
Случайная величина
распределена нормально с дисперсией
.
Найти вероятность того, что в результате
5 испытаний все значения
отклонятся от математического ожидания
на величину меньшую 6.Урожай пшеницы (в центнерах) на каждом из 2500 Га – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [13, 22]. Используя ЦПТ, найти в каких пределах, симметричных относительно среднего значения, с вероятностью 0,95 ежит средний урожай пшеницы с одного Га.