Вариант 19

Из колоды содержащей 36 карты вынимается наугад 3. Найти вероятность того, что все карты одной масти, причем одна из них туз.
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 25 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.
Система Sсостоит из трех независимых подсистемS_а,S_bиS_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемаS_bсостоят из двух независимых дублирующих блоковb_k (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.99.

Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 3 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,5, эксперты второй подгруппы cвероятностью 0,6, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,7. Наудачу вызванный эксперт принимает 7 независимых решений. Найти вероятность того, что ровно 5 решений приняты верно.
Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 30 конденсаторов. Для контроля выбирают 20 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не менее 10, используя интегральную формулу Лапласа.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007. Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность того, что будет не менее 2 «сбоев».
В урне 4 белых и 8 черных шаров. Вынимают последовательно шары до появления черного шара. Случайная величина Х - число вынутых шаров. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.
Среднее число дождливых дней в году для данной местности равно 32 (каждый день с равной вероятностью может оказаться дождливым). Какова вероятность того, что в ближайшую неделю дождей в данной местности не будет?
Система, состоящая из трех блоков, выходит из строя, только если выходят из строя все три блока. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков имеют показательное распределение со средними значениями 3, 4 и 5 лет соответственно.
Результат измерения физической величины - нормальная случайная величина Xс дисперсиейD(X)=0,04. Сколько надо провести измерений, чтобы с вероятностью 0,9 среднее этих измерений отличалось от математического ожидания случайной величиныXне более, чем на 0,01?
Случайная величина является средней арифметической независимых и одинаково распределенных случайных величин, дисперсия каждой из которых равна 5. Сколько нужно взять таких величин, чтобы с случайная величинас вероятностью, не меньшей 0,9973, имела отклонение от своего математического ожидания, не превосходящее 0,1. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.