Вариант 20
Из 30 вопросов, входящих в экзаменационный билет, студент подготовил 20. Найти вероятность того, что студент ответил правильно на экзаменационный билет, состоящий из 3-х вопросов.
На отрезке [0, 1] случайным образом выбирают три числа. Определить вероятность того, что их сумма больше единицы.
Система Sсостоит из четырех независимых подсистемSа ,Sb иSc иSd. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемаSbсостоят из двух независимых дублирующих блоковbk(k = 1, 2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(bk) = 0.9, P(с) = 0.8 , P(d) = 0.85.
Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% всех изделий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,1, вторым 0,15. а) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется не стандартным, б) Взятое изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?
В партии из 100000 изделий имеется 500 дефектных. Из партии выбирается для контроля 1000 изделий. Найти вероятность того, что среди них будет от 40 до 60 дефектных, используя интегральную формулу Муавра-Лапласа.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,0025. Поступило 300 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 1 «сбоя».
Бросают три монеты. Случайная величина X - число выпавших решек.Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
:
при
,
при
.
Найти коэффициент
и функцию распределения
;
построить графики
и
;
найти
,
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
;
найти вероятность попадания случайной
величины в интервал
.Число дефектных пикселей для каждого монитора некоторой партии имеет распределение Пуассона со средним значением 5 пикселов. Монитор признается негодным, если он содержит более 14 дефектных пикселей. Каков средний процент брака для данной партии мониторов?
Батарея, состоит из 100 элементов, срок службы каждого из которых имеет показательное распределение со средним значением 1 год. Какова вероятность, что за два года батарея не выйдет из строя, если для отказа батареи необходимо, чтобы отказало не менее 50 элементов.
Результат измерения физической величины - нормальная случайная величина Xс дисперсиейD(X)=4. Сколько надо провести измерений, чтобы с вероятностью 0,95 среднее этих измерений отличалось от математического ожидания случайной величиныXне более, чем на 0,001
Случайная величина
является средней арифметической 3200
независимых и одинаково распределенных
случайных величин с математическим
ожиданием, равным 3, и дисперсией, равной
2. Используя неравенство Чебышева,
оценить вероятность того, что
примет значение в промежутке (2,95; 3,075).
Сравнить эту вероятность с вероятностью,
полученной с помощью применения ЦПТ.