Вариант 13

Четыре шарика случайным образом разбрасываются по четырем лункам. Каждый шарик с равной вероятностью и независимо от других попадает в любую лунку. Определить вероятность того, что все шарики окажутся в одной из лунок.
Два парохода независимо подходят к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов равновозможно в течение данных суток. Время стоянки первого парохода один час, а второго - два часа. Какова вероятность, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала.
Система S состоит из двух независимых подсистем S_а_b и S_с. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков аb_k и c_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аb_k состоит из последовательно соединенных блоков а_k и b_k

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.7, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8.

Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% всех изделий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,1, вторым 0,15. а) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется нестандартным, б) Взятое изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность, что оно выпущено на втором предприятии?
Из 100 изделий, среди которых имеется 20 изделий 1 сорта и 80 изделий 2 сорта случайным образом выбраны 8 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 3 изделия 1 сорта, используя классическое определение вероятности и формулу Бернулли.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из 700 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что число mнаступлений события удовлетворяет неравенству 545≤m575.
Охотник стреляет до первого попадания и успевает сделать три выстрела с вероятностями попадания соответственно 0,9; 0,7; 0,5. Случайная величина Х – число промахов. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения; найти вероятность попадания случайной величины в интервал.
Деревья в лесу растут в случайных точках, которые образуют пуассоновское поле с плотностью 0,04 деревьев/м². Найти среднее расстояние между деревьями.
Продолжительность работы электролампы – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром ч-1. Перегоревшую лампу немедленно заменяют новой. Какова вероятность того, что за 200 часов лампу придется заменять больше двух раз?
Случайная величина имеет нормальное распределение. Найти интервал, симметричный относительно, вероятность попадания за пределы которого величиныравна 0,3.
Имеется 200 независимых значений случайной величины, распределенной по закону Пуассона с параметром . Какова вероятность, что среднее арифметическое этих значений отклонится от математического ожидания случайной величины на величину не большую 0,1. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.