Вариант 3

1. Игральная кость подброшена два раза. Найти вероятность того, что сумма очков на верхних гранях будет не менее 10.

2. Плоскость разграфлена параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,5 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.

3. Система S состоит из двух независимых подсистем и. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков,и() (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блоксостоит из последовательно соединенных блокови.

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.85, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта?

5. Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 4 изделия для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятностей и формулу Пуассона.

6. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».

7. Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,4. Случайная величина Х – число появлений события А в указанных испытаниях. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. Система состоит из двух последовательных блоков (для выхода системы из строя достаточно, чтобы вышел из строя хотя бы один блок), средний срок службы каждого из которых равен 3 годам. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков распределены по показательному закону.

10. Случайные величины независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Найти.

11. Число опечаток на странице имеет распределение Пуассона со средним значением 5 опечаток на страницу. Определить сколько в среднем в книге из 200 страниц, есть страниц, содержащих от 3 до 5 опечаток.

12. Урожай пшеницы (в центнерах) на каждом из 3600 Га – случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [18, 22]. Используя ЦПТ, найти симметричный относительно среднего значения интервал, в котором с вероятностью 0,95 лежит общий урожай пшеницы. Оценить вероятность попадания в найденный интервал, используя неравенство Чебышева.