Вариант 18

1. Среди 20 лотерейных билетов 5 выигрышных. Наудачу взяли 5 билетов. Определить вероятность того, что среди них ровно 4 выигрышных.

2. Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 150 секунд. Одно из событий длится 20 с, другое - 30 с. Сигнализатор сработает, если перекрытие по времени событий будет не менее 5 с. Определить вероятность того, что сигнализатор сработает.

3. Система Sсостоит из трех независимых подсистемS_а ,S_bиS_c. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемыS_а иS_cсостоят из двух независимых дублирующих блокова_kиc_k (k = 1,2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b) = 0.95, P(с) = 0.85

4. 40 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.6. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей первого сорта?

5. Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 30 конденсаторов. Для контроля выбирают 20 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не менее 10, используя интегральную формулу Лапласа.

6. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 2 «сбоев».

7. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Вынули 5 шаров. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. Число ошибок в каждой контрольной по теории вероятностей распределено по закону Пуассона со средним равным 7. Сколько в среднем надо проверить контрольных, чтобы обнаружить работу, содержащую не более 2 ошибок?

10. Результат измерения физической величины - нормальная случайная величина Xс дисперсиейD(X)=0,04. Какова вероятность, что среднее 10 измерений величины Х отклонится от математического ожидания случайной величиныXне более, чем на 0,05?

11. Система состоит из двух последовательных блоков (для выхода системы из строя достаточно, чтобы вышел из строя хотя бы один блок), средний срок службы каждого из которых равен 5 годам. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков распределены по показательному закону.

12. Урожай картофеля (в мешках) с одной сотки – случайная величина, имеющая распределение Пуассона с параметром 5. Используя ЦПТ, найти симметричные относительно среднего границы, в которых с вероятностью 0,92 будет лежать суммарный урожай картофеля с 625 соток.