Вариант 24
Из колоды карт (52 листа) случайным образом отбираются 5 карт. Какова вероятность, что эти карты образуют комбинацию «фул хаус» - три карты одного номинала плюс две карты другого номинала (например, 3 шестерки и 2 туза).
Плоскость разграфлена на ячейки параллельными линиями с шагом 3 см. На плоскость бросается монета диаметром 2 см. Определить вероятность того, что она пересечет ровно три ячейки.
Система S состоит из двух независимых подсистем Sа и Sbc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков аk и bck (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bсk состоит из последовательно соединенных блоков bk и ck.
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.8, P(bk) = 0.7, P(сk) = 0.85.
Испытывается прибор, состоящий из трех узлов аbис, соединенных параллельно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за времяТ) узлов известны и равныP(а) = 0.65, P(b) = 0.75, P(c) = 0.85. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времениТвыяснилось, что прибор исправен. Найти с учетом этого вероятность того, что узелс исправен.
Из 50конденсаторов за времяТиз строя выходят в среднем5конденсаторов. Для контроля выбирают9конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за времяТиз строя выйдет не менее2конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
Вероятность зафиксировать частицу в одном эксперименте равна 0,002. Проведено 200 экспериментов. Определить вероятность того, что будет зарегистрирована хотя бы одна частица.
В коробке 7 белых и 3 черных шара. Из этой коробки наудачу извлекается 5 шаров. Случайная величина Х - число черных шаров в выборке. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
:
,
при
.
Найти коэффициент
и функцию распределения
;
построить графики
и
;
найти
,
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
;
найти вероятность попадания случайной
величины в интервал
.Продолжительность работы электролампы – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром
ч-1. Перегоревшую лампу немедленно
заменяют новой. Какова вероятность
того, что за 100 часов лампу придется
заменять не менее двух раз?При записи программы на неисправном накопителе появляется в среднем 4 ошибки. Какова вероятность безошибочной записи? Сколько раз в среднем надо записывать программу, чтобы получить безошибочную запись? Предполагается, что количество ошибок имеет распределение Пуассона?
При измерении детали ее длина
является случайной величиной,
распределенной по нормальному закону
с математическим ожиданием 18 мм и
среднеквадратическим отклонением 0,1
мм. Найдите интервал, симметричный
относительно математического ожидания,
в который с вероятностью 0,96 попадает
.Урожай овса (в центнерах) на каждом из 3600 Га – случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением равным 20. Используя ЦПТ, найти симметричный относительно среднего значения интервал, в котором с вероятностью 0,85 лежит общий урожай овса. Оценить вероятность попадания в найденный интервал, используя неравенство Чебышева.