Вариант 23

1. 10 учебников, среди которых три по теории вероятностей, случайным образом расставляются на полке. Какова вероятность, что все книги по теории вероятностей окажутся рядом.

2. Плоскость разграфлена на ячейки параллельными линиями с шагом 2 см. На плоскость бросается монета диаметром 1,5 см. Определить вероятность того, что она не пересечет ни одну из линий.

3. Система S состоит из двух независимых подсистем и. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков,и() (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блоксостоит из последовательно соединенных блокови.

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

4. 50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.9, во втором его надежность 0.7, а в третьем - 0.6. Прибор в течение времени Т работал безотказно. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей второго сорта?

5. Из 100 изделий, среди которых имеется 8 нестандартных, выбраны случайным образом 4 изделия для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятностей и формулу Пуассона.

6. Вероятность зафиксировать частицу в одном эксперименте равна 0,02. Проведено 100 экспериментов. Определить вероятность того, что будет зарегистрировано более 2 частиц.

7. Производится четыре независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Случайная величина Х – число появлений события А в указанных испытаниях. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения случайной величины:при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. Система состоит из двух последовательных блоков (для выхода системы из строя достаточно, чтобы вышел из строя хотя бы один блок), средний срок службы каждого из которых равен 5 годам. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков распределены по показательному закону.

10. Погрешности измерений имеют нормальное распределение со средним равным нулю и дисперсией равной 4 мм². Сколько надо произвести измерений, чтобы погрешность среднего арифметического этих измерений не превышала 0,1 мм.

11. Число битых пикселей для каждого монитора данной партии имеет распределение Пуассона со средним значением 3 пикселя. Определить сколько в среднем из 1000 мониторов данной партии бракованных, если бракованным считается монитор, содержащий не менее 8 битых пикселей.

12. Урожай пшеницы на каждом из 4900 Га – случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением 20 центнеров. Используя ЦПТ, найти симметричный относительно среднего значения интервал, в котором с вероятностью 0,9 лежит общий урожай пшеницы.