Вариант 4

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что сумма числа очков не превосходит 6.
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени длиной 200 минут. Одно из событий длится 10 мин., другое - 20 мин. Определить вероятность того, что события «перекрываются» по времени.
Система S состоит из двух независимых подсистем S_а и S_bc. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и bc_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок bс_k состоит из последовательно соединенных блоков b_k и c_k_.

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.85, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.95.

Испытывается прибор, состоящий из двух узлов аиb, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за времяТ) узлова иbизвестны и равныP(а) = 0.85, P(b) = 0.95. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времениТвыяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узелb.
Из 50конденсаторов за времяТиз строя выходят в среднем5конденсаторов. Для контроля выбирают8конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за времяТиз строя выйдет не более2конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,009. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет не более 3 «сбоев».
В коробке 7 карандашей, из которых 4 красных. Из этой коробки наудачу извлекается 3 карандаша. Случайная величина Х - число красных карандашей в выборке. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения случайной величины:,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения; найти вероятность попадания случайной величины в интервал.
Продолжительность работы электролампы – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром ч^-1. Какова вероятность того, что лампа за месяц (30 дней) не перегорит?
При записи программы на неисправном накопителе появляется в среднем 3 ошибки. Какова вероятность безошибочной записи? Сколько раз в среднем надо записывать программу, чтобы получить безошибочную запись? Предполагается, что количество ошибок имеет распределение Пуассона?
При измерении детали ее длина является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием 22 мм и среднеквадратическим отклонением 0,2 мм. Найдите интервал, симметричный относительно математического ожидания, в который с вероятностью 0,9545 попадает.
Урожай овса (в центнерах) на каждом из 4900 Га – случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением равным 20. Используя ЦПТ, найти симметричный относительно среднего значения интервал, в котором с вероятностью 0,98 лежит общий урожай овса. Оценить вероятность попадания в найденный интервал, используя неравенство Чебышева.