Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
IDZ_1_1_ELTI.doc
Скачиваний:
59
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
969.73 Кб
Скачать

Вариант 1

  1. Среди 20 лотерейных билетов 4 выигрышных. Наудачу взяли 6 билетов. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.

  2. В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстояние между точками не превосходит ¼.

  3. Система S состоит из четырех независимых подсистем . Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Подсистемыисостоят из двух независимых дублирующих блокови() (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков .

  1. Дана система из двух блоков аиb, соединенных последовательно в смысле надежности. Каждый из двух блоков может работать независимо от другого в трех разных режимах. Вероятность наступления первого режима0.2,второго0.5,третьего0.3. Надежность работы первого блока в1– м,2– м,3– м режимах равна соответственно0.9; 0.8; 0.7. Надежность работы второго блока в1– м,2 – м,3 – м режимах равна соответственно0.9; 0.9; 0.8 .Найти надежность системы, если блоки независимы.

  2. Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 6 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятностей и формулу Бернулли.

  3. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 500 вызовов. Определить вероятность того, что будет менее 2 «сбоев».

  4. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Случайная величина Х - число проб при открывании замка (испробованный ключ в последующих пробах не участвует). Найти ряд распределения случайной величины Xи основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

  5. Задана плотность распределения случайной величины:.

Найти коэффициент и функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения; найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

  1. Число ошибок в каждой контрольной по теории вероятностей распределено по закону Пуассона со средним равным 7. Сколько в среднем надо проверить контрольных, чтобы обнаружить работу, содержащую не более 2 ошибок?

  2. Известно, что за год перегорает 80% электроламп. Сколько в среднем из 10 ламп перегорит за два года, если срок службы каждой лампы имеет показательное распределение?

  3. Диаметр детали есть нормальная случайная величина со средним 1,06 см. Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины - диаметра детали, если известно, что 5% деталей имеют диаметр меньше 1 см.

  4. Складывается чисел, каждое из которых округлено с точностью до. Предполагается, что ошибки от округления независимы и равномерно распределены в интервале (). Используя центральную предельную теорему найти пределы, в которых с вероятностью 0,99, будет лежать суммарная ошибка.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]