Вариант 22
Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 5. Найти вероятность того, что все карты одной масти.
Какова вероятность, что частица диаметром 1 нм свободно пройдет через бесконечную тонкую решетку со стороной ячейки равной 2 нм.
Система S состоит из трех независимых подсистем
.
Неисправность хотя бы одной подсистемы
ведет к неисправности всей системы
(подсистемы соединены последовательно).
Каждая подсистема состоит из двух
независимых дублирующих блоков
,
и
(
)
(схема параллельного подсоединения
блоков в подсистемах).
Найти надежность системы – вероятность
того, что система будет исправна в
течении некоторого времени, если известны
надежности блоков
.
Испытывается прибор, состоящий из трех узлов аbис, соединенных параллельно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за времяТ) узлов известны и равныP(а) = 0.6, P(b) = 0.7, P(c) = 0.8. Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времениТвыяснилось, что прибор исправен. Найти с учетом этого вероятность того, что исправен только узела.
Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят в среднем 4 конденсатора. Для контроля выбирают 10 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдет не менее 2 конденсаторов, используя формулы Бернулли и Пуассона.
Вероятность выхода из строя аппаратуры при скачке напряжения равна 0,01. За некоторое время зафиксировано 55 скачков напряжения. Какова вероятность, что аппаратура не вышла из строя?
Производится три независимых испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,5. Случайная величина Х – число появлений события А в указанных испытаниях.Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
:
при
,
при
.
Найти коэффициент
и функцию распределения
;
построить графики
и
;
найти
,
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
,
найти вероятность попадания случайной
величины в интервал
.Число изюминок в каждом кексе имеет распределение Пуассона со средним равным 5. Сколько в среднем надо съесть кексов, чтобы обнаружить кекс содержащий менее 2 изюминок?
Система состоит из двух независимых дублирующих друг друга блоков (для выхода системы из строя необходимо, чтобы вышли из строя оба блока), средний срок службы каждого из которых равен 5 годам. Найти средний срок службы системы, если сроки службы блоков распределены по показательному закону.
Размер детали X представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону со средним 10 см (соответствует стандарту на размер) и среднеквадратичным отклонением = 0,3 см. Какова вероятность того, что размер наугад выбранной детали отличается от номинала не более чем на 0,2 см.
Стрелок попадает при выстреле по мишени в десятку с вероятностью 0,2; в девятку – 0,3; в восьмёрку – 0,3; в семерку – 0,1; в шестёрку – 0,1. Используя ЦПТ определить минимальное число выстрелов, чтобы с вероятностью 0,8 набрать не менее 900 очков.