Вариант 5
Из колоды содержащей 36 карты вынимается наугад 5. Найти вероятность того, что это две шестерки, две семёрки и туз.
Найти вероятность того, что корни уравнения
вещественны, если коэффициенты
и
любые числа, удовлетворяющие условиям:
.Система S состоит из двух независимых дублирующих блоков аbсk (k = 1,2). Блок аbсk состоит из трех последовательно соединенных блоков аk , bk и сk
Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(аk) = 0.9, P(bk) = 0.9, P(сk) = 0.8.
Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 2 человека, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,9, эксперты второй подгруппы cвероятностью 0,8, эксперты третьей подгруппы с вероятностью 0,7. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти вероятность того, что принимал решения эксперт из первой подгруппы, если все 3 решения приняты верно.
Из 100 изделий, среди которых имеется 5нестандартных, выбраны случайным образом7 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется хотя бы 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности и формулу Пуассона.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,003. Поступило 600 вызовов. Определить вероятность того, что будет более 2 «сбоев».
В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х - число вынутых белых шаров. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).
Задана плотность распределения непрерывной случайной величины
:
,
.
Найти коэффициент
и функцию распределения
;
построить графики
и
;
найти
,
,
,
коэффициент асимметрии
и эксцесс распределения
,
найти вероятность попадания случайной
величины в интервал
.Число ошибок в каждой контрольной по теории вероятностей распределено по закону Пуассона со средним равным 5. Сколько в среднем надо проверить контрольных, чтобы обнаружить не содержащую ошибок?
Продолжительность работы электролампы – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром
ч-1. Перегоревшую лампу немедленно
заменяют новой. Какова вероятность
того, что за 100 часов лампу придется
заменять не менее двух раз?Завод изготовляет шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков
мм. Вследствие неточности изготовления
шарика фактический его диаметр есть
случайная величина, распределенная по
нормальному закону со средним значением
и среднеквадратическим отклонением= 0,05 мм. При контроле бракуются шарики,
диаметр которых отличается от номинального
больше чем на=
0,1 мм. Определить, какой процент шариков
в среднем будет отбраковываться.Сколько (минимум) необходимо взять случайных величин, равномерно распределенных на интервале [0; 1], чтобы с вероятностью не меньшей 0,99 ожидать, что среднее арифметическое этих величин будет лежать в интервале [0,49; 0,51]. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.