Вариант 11

1. В соревнованиях по футболу участвуют 20 команд. Случайным образом они делятся на две группы по 10 команд. Какова вероятность того, что 2 наиболее сильные команды при этом окажутся в одной группе?

2. Два судна могут подойти к причалу в любое время в течение суток независимо. На причале одно место для разгрузки. Разгрузка длится 4 часа. Какова вероятность того, что одно из судов будет ждать более часа?

3. Система Sсостоит из четырех независимых подсистемS_а ,S_b иS_c иS_d. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). ПодсистемаS_bсостоят из двух независимых дублирующих блоковb_k(k = 1, 2)(схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а) = 0.95, P(b_k) = 0.9, P(с) = 0.8 , P(d) = 0.85.

4. 50 % приборов собирается из деталей первого сорта, 30 % приборов собирается из деталей второго сорта, остальные - из деталей третьего сорта. В первом случае надежность прибора в течение времени Т равна 0.95, во втором его надежность 0.75, а в третьем - 0.8. Прибор в течение времени Т вышел их строя. Чему равна вероятность того, что он собран из деталей третьего сорта?

5. Из 100 изделий, среди которых имеется 15 нестандартных, выбраны случайным образом 10 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 2 нестандартных изделия, используя классическое определение вероятностей и формулу Пуассона.

6. Вероятность наступления некоторого события в каждом из 600 независимых испытаний равна 0,8. Определить вероятность того, что в этой серии испытаний событие наступит не менее 500 раз.

7. Три стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, для второго 0,8, для третьего – 0,7. Случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти ряд распределения случайной величины X и основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение).

8. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины :при,при,при. Найти коэффициенти функцию распределения; построить графикии; найти,,, коэффициент асимметриии эксцесс распределения, найти вероятность попадания случайной величины в интервал.

9. Продолжительность работы электролампы – случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром ч-1. Какова вероятность того, что лампа за два месяца (60 дней) не перегорит?

10. Средняя плотность болезнетворных микробов в одном кубическом метре воздуха равна 150. Берется на пробу 2 кубических дециметра воздуха. Найти вероятность того, что в нем будет обнаружен хотя бы один микроб.

11. Случайные величины независимы и имеют нормальное распределение с параметрами . Случайная величинаесть среднее арифметическое этих величин. Найти.

12. Имеется 400 независимых значений случайной величины, распределенной по показательному закону с параметром . Какова вероятность, что среднее арифметическое этих значений отклонится от математического ожидания случайной величины на величину большую 0,05. Решить задачу, используя а) неравенство Чебышева; б) центральную предельную теорему.