–выполняет действие ai, и после этого
–переходит в состоние si+1, которое является концом выбранного перехода
•если в R нет переходов с началом в si, то процесс заканчивает свою работу.
Знакосочетание Act(P ) обозначает множество всех действий из Act \ {τ}, которые могут быть выполнены процессом P , т.е.
def |
{a Act \ {τ} | ( s1 |
a - |
|
s2 ) R} |
Act(P ) = |
|
|
Процесс (2.2) называется конечным, если его компоненты S и R являются конечными множествами.
Конечный процесс можно изображать геометрически, в виде диаграммы на плоскости, в которой
•каждому состоянию соответствует некоторый кружочек на плоскости, в котором может быть написан идентификатор, представляющий собой имя этого состояния,
•каждому переходу соответствует стрелка, соединяющая начало этого перехода и его конец, причём на стрелке написана метка этого перехода,
•начальное состояние выделяется некоторым образом (например, вместо обычного кружочка рисуется двойной кружочек).
Примеры таких диаграмм содержатся в параграфах 2.2.2 и 2.2.3.
2.5Понятие трассы
Пусть P = (S, s0, R) – некоторый процесс.
Трассой процесса P называется конечная или бесконечная последовательность
a1, a2, . . .
элементов множества Act, такая что существует последовательность состояний процесса P
s0, s1, s2, . . .
23
обладающая следующими свойствами:
•s0 совпадает с начальным состоянием s0 процесса P
•для каждого i ≥ 1 множество R содержит переход
si ai - si+1
Множество всех трасс процесса P мы будем обозначать через
T r(P ).
2.6Достижимые и недостижимые состояния
Пусть P – процесс вида (2.2).
Состояние s процесса P называется достижимым, если s = s0 или существует последовательность переходов в P , имеющая вид
s |
0 |
a1 |
- |
s |
, |
s |
1 |
a2 - |
s |
, . . . s |
n−1 |
an - |
|
s |
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
в которой n ≥ 1, s0 = s0 и sn = s.
Состояние называется недостижимым, если оно не является достижимым.
Нетрудно видеть, что после после того, как
•из S будут удалены недостижимые состояния, и
•из R будут удалены переходы, в которых присутствуют недостижимые состояния,
получившийся процесс P 0 (который иногда называют достижимой частью процесса P ) будет представлять точно такое же поведение, которое представлял исходный процесс. По этой причине мы будем рассматривать такие процессы P и P 0 как одинаковые.
24
2.7Замена состояний
Пусть
•P – процесс вида (2.2),
•s – некоторое состояние из S
•s0 – произвольный элемент, не принадлежащий множеству
S.
Обозначим символом P 0 процесс, который получается из P заменой s на s0 в множествах S и R, т.е., в частности, каждый переход в P вида
sa - s1 или s1 a - s
заменяется на переход
s0 a - s1 или s1 a - s0
соответственно.
Как и в предыдущем параграфе, нетрудно видеть, что P 0 будет представлять точно такое же поведение, которое представлял P , и по этой причине мы можем рассматривать такие процессы P и P 0 как одинаковые.
Также отметим, что заменять можно не одно состояние, а произвольное подмножество состояний процесса P . Такую замену можно представить как задание взаимно однозначного отоб-
ражения |
(2.4) |
f : S → S0 |
и результатом такой замены по определению является процесс
P 0 вида |
(2.5) |
P 0 = (S0, (s0)0, R0) |
где
•(s0)0 def= f(s0), и
•для каждой пары s1, s2 S и каждого a Act
( s1 |
a - |
s2 ) R ( f(s1) |
a - |
f(s2) ) R0. |
|
|
25
Поскольку такие процессы P и P 0 представляют одинаковое поведение, мы можем рассматривать их как одинаковые.
Отметим, что в литературе по теории процессов такие процессы P и P 0 иногда называют не одинаковыми, а изоморфными. Отображение (2.4) с указанными выше свойствами называют изоморфизмом между P и P 0. Процесс P 0 называют
изоморфной копией процесса P .
26