4.9Наблюдаемая конгруэнция

4.9.1Мотивировка понятия наблюдаемой конгруэнции

Понятие эквивалентности процессов может быть определено неоднозначно. В предыдущих параграфах уже были рассмотрены различные виды эквивалентности процессов, каждый из которых отражал определённую точку зрения на то, какие виды поведения следует считать одинаковыми. В добавление к этим понятиям эквивалентности процессов, можно ещё определить, например, такие эквивалентности, которые

•учитывают длительность исполнения действий, т.е., в частности, одно из условий эквивалентности процессов P1 и P2 может иметь следующий вид:

–если один из этих процессов Pi может в течение некоторого промежутка времени незаметно превратиться

в процесс Pi0,

– то и другой процесс Pj (j {1, 2} \ {i}) тоже должен обладать способностью в течение примерно такого же промежутка времени незаметно превратиться в процесс Pj0, который эквивалентен Pi0

(понятие “примерно такого же промежутка времени” может уточняться различным образом)

•или учитывают свойство справедливости (fairness) в поведении процессов, т.е. не позволяют рассматривать как эквивалентные такие два процесса,

–один из которых обладает свойством справедливости,

–а другой - не обладает

где одно из определений свойства справедливости имеет следующий вид: процесс называется справедливым, если не существует бесконечной последовательности переходов этого процесса вида

s0 τ - s1 τ - s2 τ - . . .

108

такой, что состояние s0 достижимо, и для каждого i ≥ 0

Act(si) \ {τ} 6=

отметим, что отношение наблюдаемой эквивалентности не учитывает свойство справедливости: существуют два процесса P1 и P2, такие, что P1 ≈ P2, но P1 обладает свойством справедливости, а P2 не обладает этим свойством, например

–в качестве P1 можно взять процесс a.0, где a 6= τ,

–а в качестве P2 – процесс a.0 | τ , где процесс τ имеет одно состояние и один переход с меткой τ

•и т.д.

Решение о том, какое именно из понятий эквивалентности между процессами следует выбрать в конкретной ситуации, существенно зависит от целей, для достижения которых предназначено данное понятие.

В настоящем параграфе мы определяем ещё один вид эквивалентности процессов, называемый наблюдаемой конгруэн-

+

цией, Данная эквивалентность обозначается символом ≈. Мы определяем эту эквивалентность, исходя из следующих условий, которым она должна удовлетворять.

+

1. Процессы, находящиеся в отношении ≈, должны быть наблюдаемо эквивалентными.

2. Пусть

• процесс P построен в виде композиции процессов

P1, . . . , Pn

в которой используются операции

109

•и мы решили заменить одну из частей этой композиции (например, Pi), на другой процесс Pi0, который мы считаем

–эквивалентным компоненте Pi, но

–более предпочтительным для нас по некоторым причинам, чем Pi (например, Pi0 имеет меньшую сложность, чем Pi).

Мы хотели бы, чтобы процесс, получаемый из P в результате такой замены, был бы эквивалентен исходному процессу

P .

Нетрудно доказать, что эквивалентность µ на множестве процессов удовлетворяет сформулированным выше условиям тогда и только тогда, когда

относительно операций (4.61)

Условия (4.62) определяют искомую эквивалентность неоднозначно. Например, данным условиям удовлетворяют

• тождественное отношение (состоящее из пар вида (P, P )),

и

• сильная эквивалентность ( ).

Ниже мы докажем, что среди всех эквивалентностей, удовлетворяющих условиям (4.62), существует наибольшая (относительно включения). Вполне естественно считать именно эту эквивалентность искомой эквивалентностью.

4.9.2Определение понятия наблюдаемой конгруэнции

Для определения понятия наблюдаемой конгруэнции мы введём вспомогательное обозначение.

Пусть P и P 0 – некоторые процессы. Знакосочетание

P τ+- P 0

110

означает, что существует последовательность процессов

P1, . . . , Pn (n ≥ 2)

таких, что

• P1 = P, Pn = P 0

• для каждого i = 1, . . . , n − 1

Pi τ - Pi+1

Мы будем говорить, что процессы P1 и P2 находятся в отношении наблюдаемой конгруэнции, и обозначать этот факт знакосочетанием

+

P1 ≈ P2

если выполнены следующие условия.

(0)P1 ≈ P2.

(1)Если для некоторого процесса P10 верно утверждение

(2)Симметричное условие: если для некоторого процесса P20 верно утверждение

то существует процесс P10, такой, что

и (4.65).

Нетрудно доказать, что наблюдаемая конгруэнция является отношением эквивалентности.

111