7.6.5Переименование
Пусть заданы процесс P и функция f : Names → Names. Действие операции переименования [f] на процесс P заклю-
чается в изменении имён в метках переходов: каждое имя α в какой-либо из этих меток заменяется на f(α).
Получившийся процесс обозначается знакосочетанием P [f]. Если f действует нетождественно лишь на имена из списка
α1, . . . , αn
и отображает их в имена
β1, . . . , βn
соответственно, то для P [f] мы будем иногда использовать эквивалентное обозначение
P [β1/α1, . . . , βn/αn]
7.7Эквивалентность процессов
7.7.1Понятие конкретизации процесса
Пусть P – произвольный процесс. Обозначим знакосочетанием Conc(P ) процесс в исходном смысле данного понятия (см. параграф 2.4), который называется конкретизацией процесса P , и имеет следующие компоненты.
1.Состояниями Conc(P ) являются
•всевозможные означивания из Eval(XP ),
•а также дополнительное состояние s0, которое является начальным в Conc(P )
2.Для
• каждого перехода s1 |
op - |
s2 процесса P , и |
|
•каждого означивания ξ Eval(XP ), такого, что
ξ(atP ) = s1
195
Conc(P ) содержит переход
ξa - ξ0
если ξ0(atP ) = s2, и имеет место один из следующих случаев:
• – op = α ? x, a = α ? v, где v – произвольное значе-
ние из Dt(x) |
|
|
– ξ0(x) = v, y XP \ {x, atP } |
ξ0(y) = ξ(y) |
|
• – op = α ! e, a = α ! ξ(e) |
|
|
– x XP \ {atP } |
ξ0(x) = ξ(x) |
|
• – op = (x := e), a = τ |
|
|
– ξ0(x) = ξ(e), y XP \ {x, atP } |
ξ0(y) = ξ(y) |
|
• – op = b ?, ξ(b) = 1, a = τ |
|
|
– x XP \ {atP } |
ξ0(x) = ξ(x) |
|
3.Для
•каждого означивания ξ Eval(XP ), такого, что
ξ(IP ) = 1
• и каждого перехода в Conc(P ) вида ξ a - ξ0
Conc(P ) содержит переход s0 a - ξ0 .
Из определений
•понятия функционирования процесса с передачей сообщений (см. пункт 7.3.5), и
•понятия функционирования процесса в исходном смысле (см. пункт 2.4)
следует, что имеется взаимно однозначное соответствие между
•множеством всех вариантов функционирования процесса P , и
196
•множеством всех вариантов функционирования его конкретизации Conc(P ).
Читателю предлагается самостоятельно исследовать перестановочность функции Conc с операциями на процессах, т.е. установить истинность или ложность соотношений вида
Conc(P1 | P2) = Conc(P1) | Conc(P2)
и т.п.
7.7.2Понятие эквивалентности процессов
На множестве процессов с передачей сообщений можно определить те же отношения эквивалентности, которые можно определить для процессов в исходном смысле данного понятия (см. главу 4).
Мы будем считать, что любые два процесса с передачей сообщений P1, P2 по определению находятся в том же самом отно-
+
шении эквивалентности ( , ≈, ≈, . . .), в котором находятся их конкретизации, т.е.
P1 P2 Conc(P1) Conc(P2), и т.д.
Читателю предлагается самостоятельно
•исследовать связь операций на процессах с различными отношениями эквивалентности, т.е. установить свойства, аналогичные свойствам, изложенным в параграфах 3.7, 4.5, 4.8.4, 4.9.5
•сформулировать и обосновать необходимые и достаточные
+
условия эквивалентности (≈, ≈, . . .) процессов, не использующие понятие конкретизации процесса.
197