Нетрудно доказать, что 0 + 00. Множества состояний этих

P ≈ P

процессов можно рассматривать как дубликаты S(1) и S(2) одного и того же множества S, и НБМ+ между P 0 и P 00 имеет вид (4.101).

4.9.6Распознавание наблюдаемой конгруэнтности

Для решения задачи распознавания для двух заданных конечных процессов, являются ли они наблюдаемо конгруэнтными, можно использовать следующую теорему.

Теорема 24.

Пусть P1 и P2 - конечные процессы. Соотношение

+

P1 ≈ P2

имеет место тогда и только тогда, когда

(

(s01, s02) µτ (P1, P2) µτ (P1, P2) − НБМ+

4.9.7Минимизация процессов относительно наблюдаемой конгруэнции

Для решения задачи минимизации конечных процессов относительно наблюдаемой конгруэнции можно использовать следующие теоремы.

Теорема 25.

Пусть P = (S, s0, R) - произвольный процесс.

Обозначим символом P≈ фактор-процесс процесса P по эквивалентности µτ (P, P ), т.е. процесс, компоненты которого имеют следующий вид.

•Множество состояний процесса P≈ представляет собой совокупность классов эквивалентности множества S по отношению µτ (P, P ).

125

•Начальным состоянием является класс [s0].

•Переходы процесса P≈ имеют вид

Теорема 26.

Пусть процесс P 0 получается из процесса P путём удаления недостижимых состояний. Тогда P≈0 имеет наименьшее число состояний среди всех процессов, которые наблюдаемо конгруэнтны

P.

126