базис индукции:

Если k = 0, то Pi(0) по определению совпадает с процессом 0, который можно вложить в любой процесс.

индуктивный переход:

Пусть для каждого i = 1, . . . , n Pi(k−1) ,→ Pi(k).

По определению процессов из совокупности (5.5), имеют место соотношения

Pi(k) = Pi(P1(k−1)/A1, . . . , Pn(k−1)/An)

Pi(k+1) = Pi(P1(k)/A1, . . . , Pn(k)/An)

Соотношение Pi(k) ,→ Pi(k+1) следует из теоремы 28.

Определим для каждого i = 1, . . . , n процесс [[Ai]] как предел

Из теоремы 30 следует, что для каждого i = 1, . . . , n верна цепочка равенств

Pi([[A1]]/A1, . . . , [[An]]/An) =

является решением системы уравнений, соответствющей РО (5.1) (переменными в этой системе уравнений являются процессные имена).

5.6 Эквивалентность РО

Пусть заданы два РО вида

135

Для каждого списка процессов Q1, . . ., Qn мы будем обозначать выражение над процессами (и его значение)

сокращённо в виде знакосочетания

Pi(j)(Q1, . . . , Qn)

Пусть задана некоторая эквивалентность µ на множестве всех процессов.

Мы будем говорить, что РО (5.7) являются эквивалентными относительно µ, если для

Если РО (5.7) эквивалентны относительно µ, то процессы, определяемые этими РО, т.е.

{[[A(1)i ]] | i = 1, . . . , n} и {[[A(2)i ]] | i = 1, . . . , n}

тоже эквивалентны относительно µ, т.е. для каждого i = 1, . . . , n имеет место соотношение

[[A(1)i ]] , [[A(2)i ]] µ

136

5.7Переходы на P Expr

Существует другой способ определения соответствия между ПВ и процессами. Данный способ связан с определением множества переходов R на совокупности P Expr всех ПВ. Каждый переход из R представляет собой тройку

где P, P 0 P Expr, и a Act.

Если (5.8) R, то мы сокращённо обозначаем этот факт в

Понятие перехода определяется индуктивно, т.е.

•указываются тройки вида (5.8), которые являются переходами по определению, и

•описываются правила построения новых переходов из уже имеющихся.

Вэтом параграфе мы предполагаем, что

•значением каждой процессной константы является конечный процесс, и

•каждый конечный процесс является значением некоторой процессной константы.

Внижеследующих правилах, определяющих множество пере-

ходов R, символы P, P 0 обозначают произвольные ПВ, и символ a обозначает произвольное действие из Act.

1. если P – процессная константа, то

Pa - P 0

где P 0 – процессная константа, такая, что

• значения P и P 0 имеют вид

(S, s0, R) и (S, s1, R)

соответственно, и

137

Можно доказать, что для каждого ПВ P существует лишь конечное множество переходов с началом P , т.е. имеющих вид

Pa - P 0

Для каждого ПВ P P Expr процесс [[P ]], соответствующий этому ПВ, имеет вид

(P Expr, P, R)

138