ϕ(x1,1,0)HHH ϕ(y1,1,0)

H

Agent1 Agent2

ϕ(x1,1,1)HHHH ϕ(y1,1,1)

jH

Agent1 Agent2

. . .

Читателю предлагается самостоятельно

•– определить процесс Spec, являющийся спецификацией этого протокола, и

–доказать соответствие этого протокола спецификации

Spec,

•– модифицировать определённый в этом параграфе протокол таким образом, чтобы при любом варианте работы модифицированного протокола не возникало аномальных эффектов, аналогичных приведённому выше (8.32), и

–доказать корректность (т.е. соответствие спецификации Spec) модифицированного протокола.

8.4.8Двунаправленная конвейерная передача

Дуплексный протокол с чередующимися битами является практически приемлемым только в том случае, когда длительность пересылки кадров по каналу пренебрежимо мала.

277

Если же время прохождения кадра по каналу большое, то лучше использовать конвейерную передачу, при которой отправитель может послать несколько кадров подряд, не дожидаясь подтверждений. Ниже мы рассматриваем два протокола двунаправленной конвейерной передачи, называемые протоколами скользящего окна (ПСО) (sliding window).

Данные протоколы являются развитием дуплексного протокола с чередующимися битами, изложенного в параграфе 8.4.7.

Вэтих протоколах

•тоже участвуют два агента, поведение каждого из которых описывается одним и тем же процессом, совмещающим в себе функции отправителя и получателя,

•аналогом бита, связанного с передаваемым кадром, явля-

ется элемент множества вычетов Zn = {0, . . . , n − 1}, где n

– некоторое фиксированное число вида 2k.

Элемент множества Zn, связанный с кадром, называется номером этого кадра. Отметим, что номер кадра и порядковый номер кадра – это разные понятия: порядковые номера уникальны, а номера циклически повторяются.

8.4.9Протокол скользящего окна с возвратом

Первый из рассматриваемых нами ПСО называется ПСО с возвратом (или ПСО с повторной передачей).

Процесс, описывающий поведение агента этого ПСО, содержит среди своих переменных массив x[n], в компонентах которого могут содержаться отправленные, но ещё не подтверждённые пакеты. Совокупность компонентов массива x, в которых содержатся такие пакеты в текущий момент времени, называется окном. С окном связаны три переменные этого процесса:

•b – нижняя граница окна,

•s – верхняя граница окна, и

•w – количество пакетов в окне.

278

Значения переменных b, s и w принадлежат множеству Zn.

В начальный момент времени окно является пустым, и значения переменных b, s и w равны 0.

Добавление нового пакета к окну происходит путём выполнения следующих операций:

•данный пакет записывается в компоненту x[s], и число s считается номером этого пакета

•верхняя граница окна s увеличивается на 1 по модулю n, т.е. новое значение s полагается равным

–s + 1, если s < n − 1, и

–0, если s = n − 1,

•количество пакетов в окне w увеличивается на 1. Удаление пакета из окна происходит следующим образом:

•нижняя граница окна b увеличивается на 1 по модулю n, и

•количество пакетов в окне w уменьшается на 1

т.е. удаляется тот пакет, номер которого равен нижней границе окна.

Для упрощения понимания операций работы с окном можно использовать следующую образную аналогию:

•совокупность компонентов массива x можно рассматривать как “свёрнутую в кольцо” (после компоненты x[n − 1] идёт компонента x[0])

•в каждый момент времени окно представляет собой связное подмножество этого кольца,

•во время работы процесса окно перемещается по этому кольцу в одном и том же направлении.

Если окно достигает максимального размера (n −1), то агент не принимает новые пакеты от своего СУ до тех пор, пока размер окна не уменьшится. Возможность приёма новых пакетов определяется булевой переменной enable: если её значение равно

279

1, то агент может принимать новые пакеты от своего СУ, а если 0, то не может.

Когда агент получает подтверждение пакета, номер которого равен нижней границе окна, этот пакет удаляется из окна.

С каждой компонентой массива x связан таймер, при помощи которого определяется время ожидания подтверждения получения пакета, содержащегося в этой компоненте. Совокупность всех этих таймеров рассматривается как один процесс T imers, который имеет массив t [n] булевых переменных. Данный процесс определяется следующим образом:

Init = (t = (0, . . . , 0))

Правую стрелку в этой диаграмме следует понимать как сокращённое обозначение для совокупности из n переходов, метка каждого из которых получается заменой в метке этой стрелки символа j на любое из значений из множества Zn.

Отметим, что в данном процессе наряду с операторами запуска таймеров и посылки ими сигнала тайм-аута присутствует также оператор stop ? i, выполнение которого досрочно завершает работу соответствующего таймера.

ПСО с возвратом имеет следующие особенности.

•Когда заканчивается лимит времени ожидания подтверждения какого-либо пакета, агент начинает передавать повторно все пакеты из своего окна.

•Когда поступает подтверждение получения какого-либо пакета, все предыдущие пакеты в окне тоже считаются подтвержденными (даже если их подтверждения не дошли).

Каждый кадр f, пересылаемый каким-либо из агентов этого протокола, содержит пакет x и два целых числа: s и r, где

280

•s – номер, сопоставленный пакету x (который по определению равен номеру кадра f),

•r – номер последнего полученного неискажённого кадра.

Для формирования кадров используется функция ϕ. Для извлечения пакетов и номеров из кадров используются функции info, seq и ack, обладающие следующими свойствами:

Описание процесса, представляющего поведение агента данного ПСО, мы даём в блок-схемном виде, по которому несложно построить блок–схему этого процесса.

Вданном описании мы используем следующие обозначения.

•Символы + и − обозначают сложение и вычитание по мо-

n n

дулю n.

•Символ r обозначает переменную с множеством значений Zn. Значение переменной r равно номеру ожидаемого кадра.

Агент посылает своему СУ пакет, извлечённый только из такого кадра f, у которого номер seq(f) совпадает со значением этой переменной r.

Пакеты из кадров с другими значениями seq(f) игнорируются, у таких кадров учитывается лишь компонента ack(f).

•Знакосочетание send является сокращённым обозначением

следующей группы операторов:

• Знакосочетание between(a, b, c) является сокращённым обозначением формулы

281

•Знакосочетание enable := (w < n−1) является сокращённой записью оператора

if (w < n − 1) then enable := 1 else enable := 0

Процесс, представляющий поведение агента данного ПСО,

имеет следующий вид:

' $

Читателю предлагается самостоятельно

•определить процесс “канал” для этого протокола (канал может содержать несколько кадров, которые могут

не только искажаться и пропадать, но ещё и переупорядочиваться)

•определить спецификацию Spec этого протокола

•доказать соответствие этого протокола спецификации Spec

•исследовать этот протокол на наличие аномальных эффектов, аналогичных эффекту (8.32), который был изложен в параграфе 8.4.7

282