8.3Сети Петри

Одной из математических моделей, предназначенных для описания поведения распределённых систем, являются сети Петри.

Сеть Петри – это граф, множество вершин которого делится на два класса: позиции (V ) и переходы (T ). Каждое ребро соединяет позицию с переходом. Каждому переходу t T соответствует два множества позиций:

def

• in(t) = {v V | существует ребро из v в t}

def

• out(t) = {v V | существует ребро из t в v}

Разметка сети Петри представляет собой отображение ξ ви-

да

ξ : V → {0, 1, 2, . . .}

Функционирование сети Петри заключается в преобразовании её разметки, которое происходит в результате срабатывания переходов. Разметка ξ0 в момент времени 0 предполагается заданной. Если в текущий момент времени i ≥ 0 сеть имела разметку ξi, то сработать в этот момент может любой из переходов t T , который удовлетворяет условию

v in(t) ξi(v) > 0

Если в момент времени i сработал переход t, то разметка ξi+1 в момент времени i + 1 определяется следующим образом:

v in(t) ξi+1(v) := ξ(v) − 1

v out(t) ξi+1(v) := ξ(v) + 1

v V \ (in(t) out(t)) ξi+1(v) := ξ(v)

Каждой сети Петри N можно сопоставить процесс PN , который моделирует работу этой сети. Компоненты процесса PN имеют следующий вид.

def

• – XPN = {xv | v V },

248