При данном определении соответствия между ПВ и процессами имеет место следующая теорема.
Теорема 32.
Для каждого РО (5.1) и каждого i = 1, . . . , n
[[Ai]] Pi([[A1]]/A1, . . . , [[An]]/An)
(т.е. список процессов [[A1]], . . . , [[An]] является решением системы уравнений, соответствующей РО (5.1) с точностью до ). 
5.8Доказательство эквивалентности процессов при помощи РО
+
Можно доказывать эквивалентность ( или ≈) двух процессов путём предъявления РО, такого, что оба этих процесса являются компонентами с одинаковыми номерами некоторых решений системы уравнений, соответствующей этому РО.
Соответствующие эквивалентности обосновываются теоремой
33.
Для формулировки этой теоремы мы введём следующее вспомогательное понятие.
Пусть заданы
•бинарное отношение µ на множестве всех процессов, и
•РО вида (5.1).
Мы будем говорить, что список процессов, определяемый РО (5.1), единствен с точностью до µ, если для каждой пары списков
процессов
(Q(1)1 , . . . , Q(1)n ) и (Q(2)1 , . . . , Q(2)n )
удовлетворяющей следующему условию: для каждого i = 1, . . . , n
( [[Q(1) |
]] , P |
(Q(1) |
/A |
, . . . , Q(1) |
/A |
) ) |
|
µ |
i |
i |
1 |
1 |
n |
n |
|
|
|
(2) |
|
(2) |
/A1 |
/An) ) |
|
|||
( [[Qi |
]] , Pi(Q1 |
, . . . , Qn(2) |
µ |
|||||
имеет место соотношение
i = 1, . . . , n |
[[Qi(1)]] , [[Qi(2)]] µ |
139
Теорема 33.
Пусть задано РО вида (5.1).
1.Если каждое вхождение каждого процессного имени Ai в каждое ПВ Pj содержится в подвыражении вида a.Q, то список процессов, определяемый РО (5.1), единствен с точностью до .
2.Если
•каждое вхождение каждого Ai в каждое Pj содержится в подвыражении вида a.Q, где a 6= τ, и
•каждое вхождение каждого Ai в каждое Pj содержится только в подвыражениях вида a.Q и Q1 + Q2
то список процессов, определяемый РО (5.1), единствен с
+
точностью до ≈. 
5.9Проблемы, связанные с понятием РО
1. Распознавание существования конечных процессов, эквива-
+
лентных (относительно , ≈, ≈) процессам вида [[A]].
2.Построение алгоритмов нахождения минимальных процессов, эквивалентных процессам вида [[A]] в том случае, когда эти процессы конечны.
3.Распознавание эквивалентности процессов вида [[A]]
(эти процессы могут быть бесконечными, и методы из главы 4 для них не подходят).
4.Распознавание эквивалентности РО.
5.Нахождение необходимых и достаточных условий единствен-
ности списка процессов, определяемого РО (с точностью до
+
, ≈).
140