7.8Процессы с составными операторами

7.8.1Мотивировка понятия процесса с составными операторами

Сложность задачи анализа процесса существенно зависит от размера его описания (в частности, от количества состояний). Поэтому для построения эффективных алгоритмов анализа процессов необходим поиск методов понижения сложности описания анализируемых процессов. В этом параграфе мы рассматриваем один из таких методов.

Мы обобщаем понятие процесса до понятия процесса с составными операторами. Составной оператор является комбинацией нескольких обычных операторов. За счёт того, что мы объединяем последовательность обычных операторов в один составной, у нас появляется возможность исключить из описания процесса те состояния, в которых он находится на промежуточных шагах выполнения этой последовательности операторов.

Мы определяем понятие редукции процессов с составными операторами, с таким расчётом, чтобы при выполнении редукции получался процесс,

•имеющий менее сложное описание, и

•эквивалентный (в некотором смысле) исходному процессу.

Сиспользованием описанных выше понятий задача анализа процесса может решаться следующим образом.

1.Сначала мы сопоставляем исходному процессу P процесс P 0 с составными операторами, в некотором смысле совпадающий с P (говоря неформально, мы просто рассматриваем каждый оператор, входящий в P , как составной оператор).

2.Затем мы редуцируем P 0, получая процесс P 00, сложность которого может быть существенно меньше сложности исходного процесса P .

198

3.После этого мы выполняем анализ процесса P 00, и по результатам этого анализа мы составляем заключение о свойствах исходного процесса P .

7.8.2Понятие составного оператора

Составным оператором (СО) называется конечная последовательность Op операторов

Op = (op1, . . . , opn) (n ≥ 1) (7.16)

обладающая следующими свойствами:

1. op1 является оператором проверки условия,

формулу, входящую в этот оператор, мы будем обозначать знакосочетанием

cond (Op)

2.последовательность (op2, . . . , opn)

•не содержит операторов проверки условия, и

•содержит не более одного оператора ввода или вывода.

Пусть Op – некоторый СО.

•Op называется СО ввода (или вывода), если среди операторов, входящих в Op, есть оператор ввода (или вывода).

•Op называется внутренним, если все операторы, входящие в Op – внутренние.

•Если Op является СО ввода или вывода, то знакосочетание

name (Op)

обозначает имя, входящее в Op.

•Если ξ – некоторое означивание переменных, входящих в cond (Op), то мы будем говорить, что Op открыт на ξ, если

ξ(cond (Op)) = 1

199

7.8.3Понятие процесса с СО

Понятие процесса с СО отличается от понятия процесса из параграфа 7.3.4 только тем, что метки переходов у процесса с СО представляют собой СО.

7.8.4Функционирование процесса с СО

Функционирование процесса с СО

•определяется почти так же, как определяется функционирование процесса в параграфе 7.3.5, и

•тоже представляет собой обход множества его состояний (начиная с начального состояния), с выполнением СО, являющихся метками проходимых переходов.

Пусть P = (XP , IP , SP , s0P , RP ) - процесс с СО. На каждом шаге функционирования i ≥ 0

•процесс P находится в некотором состоянии si (s0 = s0P )

•определено некоторое означивание ξi переменных из XP

(ξ0(IP ) = 1, ξi(atP ) = si)

•если есть хотя бы один переход из RP с началом в si, то процесс

–недетерминированно выбирает переход с началом в si, помеченный таким СО Opi, который обладает следующими свойствами:

Opi открыт на ξi

если среди операторов, входящих в Opi, есть оператор вида

α? x или α ! e

то процесс P может в текущий момент времени выполнить действие вида

α ? v или α ! v

соответственно

200

(если таких переходов нет, то процесс временно приостанавливает свою работу до того момента, когда появится хотя бы один такой переход)

–выполняет последовательно все операторы, входящие в Opi, изменяя соответствующим образом текущее означивание после выполнения каждого оператора, входящего в Opi, и после этого

–переходит в состояние si+1, которое является концом выбранного перехода

•если в RP нет переходов с началом в si, то процесс заканчивает свою работу.

7.8.5Операции на процессах с СО

Определения операций на процессах с СО почти совпадают с соответствующими определениями из параграфа 7.6, поэтому мы лишь укажем отличия в этих определениях.

•В определениях всех операций на процессах с СО вместо операторов участвуют СО.

•Определение операции | отличается только в том пункте, в котором определяются “диагональные” переходы. Для процессов с СО данный пункт выглядит следующим образом:

для каждой пары переходов вида

где один из СО Op1, Op2 имеет вид

(op1, . . . , opi, α ? x, opi+1, . . . , opn)

а другой –

(op01, . . . , op0j, α ! e, op0j+1, . . . , op0m)

где

201