Сборник задач по высшей математике
.pdfОАв - ( Ш )
1-я строка матрицы А прикладывается к первому столбцу матрицы В,
соответствующие элементы перемножаются, а произведения складываются
( !Гз+2-бТз"7! |
1-4+2-0+3-1 |
1 - 5+2 - ( - 2)+-3-8 \ _ |
|||
~ Vl-3+6-6T(-T)-7 |
1-4+0-0+(—1)-1 |
1-5+0-(-2) + ( |
|||
|
_ / 3 |
6 |
7 |
25 \ |
|
|
- V - |
4 |
з |
- з ; - |
|
Произведение В А не существует, так как число столбцов матрицы В не совпадает с числом строк матрицы А (3 ф 2). •
Найти произведения матриц АВ и В А (если они существуют):
1.1.6.
/ 3 \
1 1.1.7. А = (4 0 -2 3 1), В = - 1 5
V2
1.1.8.
1.1.9.
i > * - ( - . V ) -
1.1.10.
1.1.11. Найти значение матричного многочлена /(^4), если f(x) =
= - 2 х 2 + 5ж + 9, А = |
q^. |
|
|
|
Q |
A 2 - A - A - f1 |
1-2+20N |
/7 |
2\ |
^ |
V 3 ° / |
V 3 о у ~ \ 3 - 1 + 0 - 3 3-2+0-0/ |
\ 3 |
6 ) ' |
/(Д) = - М 1 + 5Д + 9Е = - 2 - 0 б ) + 5 ( з о ) + 9 |
(о |
l ) = |
||
10
Найти значение матричного многочлена f(A):
.1.12. |
/(») = Зх3 |
+ х2 |
+ 2 ,А = |
|
Д ) . |
|
||
.1.13. |
/(«) |
= 2х3 - Зх2 |
+ 5 , А = |
|
|
^. |
|
|
|
|
|
|
/ |
1 |
2 |
0 |
|
.1.14. |
/(х) |
= Зх2 |
- 5х + 2, А= |
0 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
/ 1 0 |
0 |
|
.1.15. |
/(х) |
= х3 |
- 6х2 + 9х + 4, А= |
0 |
2 |
- l j . |
||
|
|
|
|
|
|
\0 |
1 |
4 |
Проверить, коммутируют ли матрицы А и В:
.1.16. |
А = ( 1 |
Л ) ' 5 = ( - 4 |
"I 3 )' |
|
|||
.1.17. |
|
|
* ) , B = ( J |
- 1 ) . |
|
|
|
|
|
/ 1 |
0 |
0\ |
/ - 3 |
О |
0> |
.1.18. |
Л = |
0 - 3 0 и В = |
0 |
4 0 |
|||
|
|
\0 |
0 |
2 / |
|
0 |
2У |
|
|
1 |
2 |
1\ |
/ |
2 0 |
3 |
.1.19. |
Л = |
| О |
1 |
3 ] и В = [ -1 |
2 |
-4 |
|
|
|
1 - 2 |
4 / |
V 4 |
1 |
2 |
|
.1.20. |
Транспонировать матрицу А |
|
|
|
|
- ( Л |
|
9 - |
|
|
О Записывая первую и вторую строки матрицы >1 как пер- |
|||
|
вый и, соответственно, второй столбец матрицы |
получим |
||
|
матрицу АТ = ^ ^ • |
|
|
• |
1.1.21. |
(\ |
2 |
3\ |
|
Транспонировать матрицу А =( ^ |
^ |
gj . |
|
|
ОТак как у матрицы А две строки и три столбца, то у ма-
/1 4>
трицы Ат будет три строки и два столбца: Ат = I 2 |
5 |
\ 3 |
6> |
Транспонировать следующие матрицы:
11
Вычислить произведения ААТ и АТА при заданной матрице А:
|
f1\ |
|
1.1.24. |
А=\1 . |
1.1.25. |
— |
- 1 i - О - |
|
1.1.27. |
Привести к ступенчатому виду матрицу А с помощью элемен- |
|
|
тарных преобразований над строками: |
|
А=
ОПервый этап. Сделаем нулевыми все элементы матрицы под крайним элементом первой строки. Для этого вычтем из второй строки первую, умноженную на 3, и запишем результат во вторую строку. После этого к третьей строке прибавим первую, умноженную на 5, и запишем результат в третью строку. Получим матрицу А\.
Второй этап. Теперь сделаем равными нулю все элементы матрицы под крайним элементом второй строки. Для этого умножим вторую строку на 3, третью строку — на 2, получившиеся строки сложим и результат запишем в третью строку. Получим ступенчатую матрицу А2.
/ |
1 |
0 - |
1 |
- 1 \ |
|
|
А = |
3 |
- 2 - 1 0 1 II — 3 • I ~ |
||||
V - 5 |
3 |
2 |
—1/ |
III + 5 • I |
||
|
|
|
/ 1 |
0 |
- 1 |
|
|
|
Ai= |
0 |
- 2 |
2 |
2 • III + 3 • II |
|
|
|
Vo |
3 |
- 3 |
|
|
|
/ 1 |
0 |
- 1 |
- 1 ' |
|
|
Аъ =: \ 00 |
--2 |
2 |
3 I |
— ступенчатая матрица. |
|
|
|
\0 |
0 |
0 |
- 3 |
|
1.1.28. Привести к ступенчатому виду матрицу А с помощью элементарных преобразований над строками:
/ 0 |
- 1 |
- 1 |
-3> |
А= 1 |
2 |
4 |
7 |
\5 |
0 |
10 |
5 |
12
о
1.1.29.
о - 1 |
- 1 - з |
2 |
4 |
О10
' |
1 2 |
4 |
7 |
|
|
|
0 |
- 1 |
- 1 |
- 3 | III - 5 • I ~ |
|
,5 |
0 |
10 |
5 |
|
|
' 1 |
2 |
4 |
7 |
|
|
0 |
|
- 1 |
- 1 |
—3 | III — 10 - II |
|
v0 |
|
- 1 0 |
- 1 0 |
-30у |
|
' |
1 |
2 |
4 |
7 |
|
В= | 0 |
|
- 1 |
- 1 |
- 3 |
ступенчатая матрица. |
(,0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
Привести к ступенчатому виду матрицу
|
|
/ 3 |
4 |
- 5 |
7 \ |
Л — |
2 |
3 |
3 |
- 2 |
|
Л |
— |
4 |
11 |
- 1 3 |
16 |
|
|
||||
|
|
|
- 2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
/ 3 |
4 |
- 5 |
7 \ |
|
|
|
/ 3 |
4 |
- 5 |
7 \ |
|
2 |
3 |
3 |
- 2 |
3 |
II - 2 • I |
0 |
1 |
19 |
- 20 |
|
|
4 |
11 |
- 1 3 |
16 |
3 |
III |
- 4 1 ~ |
0 |
17 |
- 1 9 |
20 |
III - 17 • II |
V |
- 2 |
1 |
Ч |
3 |
IV |
- 7 • I |
|
- 3 4 |
38 |
•- 4 0 / |
IV + 2 • III |
|
|
|
|
/ 3 |
|
4 |
- 5 |
|
7 \ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
19 |
- 2 0 |
ступенчатая матрица. |
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
0 |
- 342 |
360 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
\о |
|
о |
о |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
Привести |
к ступенчатому |
виду |
матрицы: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
3 - 2 \ |
|
|
|
|
|
2 |
3 - 2 |
3'\ |
|
|
||||
1.1.30. |
3 |
1 |
1 |
|
• |
|
|
|
1.1.31. |
I |
1 |
1 |
2 • |
|
||
|
5 - 5 / |
|
|
|
|
|
\ 3 |
5 - 5 |
4,/ |
|
|
|||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
l l |
|
|
||||||
|
1 |
|
- 3 |
1 |
|
13 \ |
|
|
|
/ 1 - 2 |
1 |
|
11 \ |
|
||
1.1.32. |
3 |
|
1 |
- 7 |
|
9 |
|
1.1.33. |
|
3 |
- 1 |
2 |
|
5 |
|
|
- 1 |
|
2 |
0 |
- 1 0 |
|
|
2 |
1 |
- 3 |
- 1 8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
\ 2 |
|
1 |
- 5 |
|
5 ) |
|
|
|
^ |
0 |
- 1 |
-13) |
|
||
|
/ 1 1 1 1 |
|
1 |
7 \ |
|
|
/ 1 - 2 |
1 |
|
1 |
"1Л |
|||||
1.1.34. |
3 2 1 1 - 3 |
-2 |
. 1.1.35. |
|
2 |
1 |
- 1 |
- 1 |
||||||||
|
0 1 |
2 2 |
|
6 |
23 |
|
|
1 |
7 |
- 5 - 5 |
5 |
|||||
|
|
4 |
3 |
3 |
|
- 1 |
12} |
|
|
|
- 1 |
- 2 |
|
1 |
- у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Дополнительные задачи
Найти линейные комбинации матриц:
1.1.36. |
3A-2B,A=Q |
|
4), |
В |
= |
(J |
Д ) . |
|
|
|
|||
|
2В -ЬА,Л= |
^ |
|
I |
|
|
|
|
£ |
» ) . |
|
||
1.1.38. |
А - Х Е , Л = ( з |
Д ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4А - 7В, А = |
/ 1 |
|
- 2 |
5 |
3\ |
, В = |
/ 0 |
2 |
7 |
- 5 |
||
1.1.39. |
2 |
|
0 |
-3 |
1 |
-8 |
1 |
3 |
0 |
||||
|
|
|
|
\5 - 1 |
0 |
4 / |
|
\ 4 |
2 - 2 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
- 2 |
0\ |
|
/ 5 |
1 |
-2> |
|
1.1.40. |
5А-ЗВ + 2С, А= |
|
3 |
5 |
1 |
, |
В = |
-3 |
2 |
7 |
|||
|
|
|
|
|
|
\ - 1 |
2 |
4 / |
|
\ 4 |
0 |
—1; |
|
|
|
/ - 5 |
3 |
1\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
2 |
0 |
5 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ 6 |
4 |
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
произведения |
матриц |
АВ |
и |
В А |
(если |
это |
возможно): |
|||||
|
„ - ( i |
|
|
|
|
v ) . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
/ 5 Л |
|
|
|
|
|
|
1.1.42. |
Л = |
(1 -2 |
3 |
0), В = |
- 3 |
|
|
|
|
|
|||
- 4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4' |
|
|
|
|
|
|
1.1.43. |
Л = ( Д |
2 |
l ) ' B = ( " 5 3 j ' |
|
|
|
|
|
|||||
1.1.44. |
А-е д -.•)•-& 9- |
|
|
||||||||||
|
|
/ - 2 |
3 |
|
1 \ |
|
/ 1 - 2 -3> |
|
|
|
|||
1.1.45. |
Л = [ 5 |
4 |
|
О I, В = I 0 -3 |
1 |
|
|
|
|||||
|
|
V 2 |
- 1 - 5 / |
|
\ 4 |
- 4 |
5 |
|
|
|
|||
Найти |
произведения матриц |
(АВ) - С и А - (ВС): |
|
|
|
||||||||
14
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 3 |
0 |
1.1.48. |
A = { 1 - 3 ) , B = ^ 2 5 |
|
|
|
|
|
\ |
5 |
- 2 | . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
/ - 5 |
|
|
0 |
3\ |
|
|
|
3 |
0> |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1 |
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.1.49. |
A = |
|
|
, B = | - 2 |
1 |
' - ( - 3 2 ) |
|
|
|||||||||
|
|
|
2 - 3 |
2 |
|
|
|
4 |
3, |
|
|
||||||
|
|
|
\1 |
|
|
5 |
3/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найти |
матрицу |
An: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.1.50. |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
i |
i> |
|
• е . |
|
:)• |
|
|
|
1.1.51. |
|
Л = I 0 0 0| . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\0 |
0 |
o; |
|
||||
|
|
|
/0 |
|
1 |
0\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.1.52. |
A= О О 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
\0 |
|
0 |
0 / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти |
значение |
матричного |
многочлена |
f(A): |
|
|
|
|
|||||||||
1.1.53. |
f{x) |
= 2x2 |
- Зх + 1, A = |
(J |
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
1.1.54. |
f{x) |
= 3x2 |
|
+ 2x + 5, |
A |
= |
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.1.55. |
fix) |
= 2x3 |
- x2 + 3, A = |
|
|
^. |
|
|
|
|
|
||||||
1.1.56. |
/(в) |
= 4x3 |
- 2x2 + 3x - 2, |
A = |
|
|
j^ . |
|
|
|
|
||||||
|
fix) |
= x2 |
- 3x + 2, A = |
/ 1 |
- 3 |
0\ |
|
|
|
|
|
||||||
1.1.57. |
0 |
2 |
1 . |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\3 |
- 3 |
2 / |
|
|
|
|
|
|
|
fix) |
= 3x2 |
+ 5x - 2, A = |
|
/ 2 |
3 |
- 3\ |
|
|
|
|
||||||
1.1.58. |
I |
О |
1 |
4 . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\5 |
" 2 |
|
1 J |
|
|
|
|
1-1.59. |
fix) = x3 |
— x2 |
+ 5, A = |
/ 1 |
0 |
l\ |
|
|
|
|
|
||||||
I 3 |
-1 |
0 . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\0 |
0 |
2 / |
|
|
|
|
|
|
|
fix) |
= 2x3 |
- x2 |
+ 3x - 2, |
A = |
/ 2 |
|
- 3 |
4 |
|
|
|
|||||
1-1.60. |
0 |
|
5 |
- l ) . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\—2 - 1 |
3 |
|
|
|
||
15
Проверить, коммутируют ли матрицы А и В:
1.1.61. |
А = ( 1 |
2 |
3 ) , В = |
|
|
1.1.62. |
Н |
|
|
- О - |
|
1.1.63. |
|
"о3)-В=(-4 |
"з2)' |
|
|
|
|
|
|||
1.1.64. |
|
|
|
|
|
1.1.65. |
|
|
|
|
|
1.1.66. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1.1.67. |
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
- 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1.1.68. |
А •с.О- 1.1.70. |
|
|||
1.1.69. |
А = |
||||
Найти |
матрицу |
АТ |
: |
|
|
1.1.71. |
А = ( 1 2 3 4). |
|
|
||
Найти |
произведения |
матриц ААТ |
и АтА: |
|
|
1.1.72. |
|
|
|
1.1.73. |
А=( 1 2 3 4). |
|
|
|
|
|
|
1.1.74. |
|
|
|
1.1.75. |
А = |
1.1.76. |
|
|
|
1.1.77. |
А = |
16
Привести |
матрицу А |
к |
ступенчатому виду: |
|
|
|
|||||||
1.1.78. А |
Л |
2 |
3\ |
|
|
|
|
1.1.79. |
А = |
|
|
||
|
5 |
6 у |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.1.80. |
А = |
Л |
- 2 |
|
3 |
Л |
1.1.81. |
А= |
|
|
|||
3 |
2 |
|
- 4 |
2 |
1 |
|
|
||||||
|
|
- 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Л |
- 1 |
5 |
- 3 |
|
4 |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.1.82. |
Л = |
1 |
2 |
- 7 |
0 |
|
7 |
|
|
1.1.83. |
А= |
|
|
2 |
- 1 |
2 |
3 |
- 1 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
V1 |
0 |
1 |
- 2 |
|
5 |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
/ 1 |
5 |
|
3 |
-10N |
|
|
|
|
|||
1.1.84. |
А = |
3 |
- 1 |
|
1 |
10 |
|
1.1.85. |
А = |
|
|
||
2 |
1 |
|
- 1 |
|
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
V |
10 |
|
6 |
-10) |
|
|
|
|
|||
|
|
/ 1 |
2 |
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
/ 1 0 |
2 |
1.1.86. |
>1 = |
3 |
- 1 |
|
2 |
2 |
|
|
1.1.87. |
А = |
3 - 2 |
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
5 |
|
- 1 |
0 |
|
|
2 2 |
10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
V1 |
- 1 |
|
0 |
V |
|
|
|
|
\1 - 2 - 4 |
||
Контрольные вопросы и более сложные задачи |
|
|
|||||||||||
1.1.88. |
Если матрицы А и В можно умножать, следует ли из этого, |
||||||||||||
|
что их можно складывать? |
|
|
|
|||||||||
1.1.89. |
Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, |
||||||||||||
|
что их можно умножать? |
|
|
|
|||||||||
1.1.90. |
Можно ли умножить квадратную матрицу на неквадратную? |
||||||||||||
1.1.91. |
Может ли произведение неквадратных матриц быть квадрат- |
||||||||||||
|
ной матрицей? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.1.92. |
Может ли при умножении ненулевых матриц получиться ну- |
||||||||||||
|
левая матрица? |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.1.93. |
Могут ли совпадать матрицы А и АТ1 |
|
|
||||||||||
1.1.94. |
Как выглядит матрица ( А т ) т ? |
|
|
|
|||||||||
1.1.95. |
Верно ли равенство |
|
(А -I- В)т - Ат |
+ ВТ1 |
|
||||||||
1.1.96. |
Верно ли равенство (А + Е ) ( А - Е ) |
= А2 - Е? |
|
||||||||||
1.1.97. |
Верно ли равенство |
(А + Е)2 = А2 + 2А + Е? |
|
||||||||||
1.1.98. |
Верно ли равенство |
|
(А + В)(А - В) |
= А2 - В2? |
|
||||||||
1.1.99. |
Верно ли равенство |
(А + В)2 = А2 + 2АВ + В2? |
|
||||||||||
1.1.100. |
Могут ли быть эквивалентными матрицы с различным коли- |
||||||||||||
|
чеством строк? столбцов? |
|
|
|
|||||||||
1.1.101. |
Обязательно ли существует произведение В А, если АВ = Е? |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
2-2361
1.1.102. Может ли нулевая матрица быть эквивалентной ненулевой ма-
|
трице? |
|
|
|
|
1.1.103. |
Может ли произведение матриц быть числом? |
|
|||
1.1.104. |
Как изменится произведение матриц А и В, если переставить |
||||
г-ю и j-ю строки матрицы А? |
|
|
|
||
1.1.105. |
Как изменится произведение матриц А и В, если к г-й строке |
||||
матрицы А прибавить j-ю строку, умноженную на число с? |
|
||||
1.1.106. |
Как изменится произведение матриц А и В, если переставить |
||||
г-й и j-й столбцы матрицы В? |
|
|
|
||
1.1.107. |
Как изменится произведение матриц А и В, если к г-му столбцу |
||||
матрицы В прибавить j-й столбец, умноженный на число с? |
|
||||
1.1.108* |
Найти все квадратные матрицы А размера 2 x 2 , если А2 = Е. |
||||
1.1.109* |
Найти все квадратные матрицы А размера 2 x 2 , если А2 |
— |
|||
1.1.110* |
нулевая матрица. |
|
|
|
|
Найти матрицу |
если А — квадратная матрица гг-го по- |
||||
|
рядка |
|
|
0\ |
|
|
П |
|
|
|
|
|
О |
|
О |
|
|
|
А = О |
|
О |
|
|
|
\ о |
о о |
о . |
О 1/ |
|
|
(cos & |
— sin |
^ |
|
|
1.1.111*. Найти матрицу I . |
cos а |
J |
|
|
|
|
^ у sin a |
|
|
||
1.1.112*.Найти все матрицы, коммутирующие с матрицей А = Q |
^. |
||||
1.1.113*. Доказать, что если А и В — квадратные матрицы п-го порядка, то суммы всех элементов главной диагонали у матриц АВ и В А равны.
1.1.114*.Матрица называется стохастической, если сумма элементов любой ее строки равна 1. Доказать, что произведение стохастических матриц — тоже стохастическая матрица.
§2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
|
|
|
|
(dli |
0,12 |
.. • Q>1 п^ |
|
Любой квадратной матрице n-го порядка А |
|
й21 |
^22 |
• • |
а>2 п |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
\flln |
а>2 п • • |
0>пть/ |
|
можно поставить в соответствие выражение, |
|
которое называется |
|||||
|
|||||||
определителем |
(детерминантом) матрицы А, и обозначается |
так: |
|||||
ац |
а\2 |
• • • Gin |
|
|
|
|
|
А = а 2i |
а 22 |
а>2пили \А\ или det А. |
|
|
|
|
|
^ln 0>2п |
Q>nn |
|
|
|
|
|
|
18
Определитель 2-го порядка задается равенством:
ац |
ai2 |
= «11^22 + (-^12^21). |
|
||
0>21 |
^22 |
|
Таким образом, определитель 2-го порядка есть сумма 2 = 2! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение 2-х сомножителей — элементов матрицы А, по одному из каждой строки и каждого столбца. Одно из слагаемых берется со знаком «+», другое — со знаком
Определитель 3-го порядка задается равенством:
ац |
а 12 |
ai3 |
= аца22^зз -1- 012023^31 + ^13^21^32-1- |
а>21 |
а22 |
<*23 |
|
аз1 |
аз2 |
азз |
|
-I- (—013022^31) + (-ai2a2ia3 3 ) + (-011^23^32)- (2.1)
Таким образом, определитель 3-го порядка есть сумма 6 = 3! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение 3-х сомножителей — элементов матрицы А, по одному из каждой строки и каждого столбца. Одна половина слагаемых берется со знаком «+», другая — со знаком «—». Правило, по которому выбираются эти знаки, задается с помощью формулы (2.1) или другими методами, приведенными ниже.
Определитель n-го порядка задается равенством:
ац |
а 12 |
п |
|
|
a2i |
а22 |
а>2п |
• 0,2i2 |
•... • anin). |
|
|
|
a>ni а>п2
Указанная сумма состоит из п! слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение п сомножителей — элементов матрицы А, по одному из каждой строки и каждого столбца. Одна половина слагаемых берется со знаком «+», другая — со знаком «—». Правило, по которому выбираются эти знаки, в настоящем издании не используется и здесь не приводится. Методы вычисления определителей n-го порядка приведены ниже.
Методы вычисления определителей
1. Правило «треугольников» (правило Саррюса) вычисления определителей 3-го порядка: первое из трех слагаемых, входящих в сумму (2.1) со знаком «+», есть произведение элементов главной диагонали, второе и третье — произведения элементов, находящихся в вершинах двух
19
2*