1.5.6.2.3.Схемы створных измерений

В практике створных измерений обычно определяют нестворности целого ряда точек на одном створе. В зависимости от условий и применяемых средств последовательность их определений может быть различной. Эта последовательность реализуется в виде схемы. Известны четыре основные схемы створных измерений:

• полного створа;

• частей створа;

• последовательных створов;

• частных створов.

В дальнейшем применим следующую нумерацию точек.

Точки створа занумерованы слева на право от 0 до n+1 (включая крайние точки). В тройке (K, i, j), описывающей шаг створных измерений, в схеме на первом месте стоит номер точки стояния инструмента, на втором - номер определяемой точки, на третьем- номер точки визирования. Так как определяемая точка почти всегда расположена между точками стояния инструмента и визирования, то либо K< i< j (возрастающая тройка), либо K> i> j (убывающая тройка). С помощью последовательности таких троек выполним описание указанных выше схем створных измерений.

а) В схеме полного створа (рис.165,а) нестворности точек с 1 по n измеряют от створа (0,n+1). Для этой схемы последовательность троек чисел будет иметь вид (0, i, n+1), i=1,2,...,n.

Рисунок 165 – Схемы створных измерений:

а) полного створа; б) частей створа; в) частных створов;

г) последовательных створов.

б) Схема частей створа предусматривает его деление на несколько частей. Нестворности точек, делящих створ на части определяют от створа (0, n+1). Затем между ними по схеме полного створа определяют нестворности остальных точек. Так, например, для схемы полустворов (рис165,б), где от основного створа определяется нестворность средней точки с номером , получим следующую последовательность:

в) В схеме частных створов (рис.165,в) створ делится на (n+1) частей и в обычном случае нестворность точки 1 определяется от створа (0,2), отклонение точки 2 - от створа (1,3) и т.д. Для этой схемы будем иметь:

г) Схема последовательных створов (рис. 165, г) предусматривает определение нестворности точки 1 от створа (0,n+1) , нестворности точки 2 от створа (1,n+1) и т.д. Для этой схемы получим:

В схемах частных и последовательных створов определение двух точек и более на частном створе дает возможность получения избыточных данных. Из исследований выявлено, что наличие более трех точек на частном створе не приводит к заметному увеличению точности результатов измерения.

Существуют и другие схемы створных наблюдений, однако они все являются той или иной комбинацией рассмотренных выше схем.

Независимо от того, какие элементы измерялись в схеме, конечной задачей является определение уклонений точек от основного створа (0,n+1). В настоящее время для обработки результатов измерений повсеместно применяют ЭВМ.

1.5.6.2.4.Общая теория створных измерений

Для всех схем створных измерений характерны закономерности, заложенные в шаге. Уравнение, связывающее геометрические элементы шага (рис.162), имеет вид:

(А)

если выполнены только необходимые измерения для определения всех уклонений , и

(Б)

если есть избыточные данные.

В этих формулах:

а индексы К, i, j являются номерами точек основного створа, входящими в i-ый шаг. Знак при определяется по правилу: если тройка(К, i, j) возрастающая, то плюс при направлении введения точки i в створ (К, j) по часовой стрелке, если тройка убывающая, то наоборот.

В пределах ошибок измерений величина одинакова для всех методов, поэтому формулы (А) и (Б) справедливы для любого шага створных наблюдений. Измеренная нестворностьсвязана с уклонениями,илинейным уравнением, в котором не более трех неизвестных. Уклонениявсех точек створа определяется из решения системы уравнений вида:

. (В)

В каждой схеме ипринимают определенные числовые значения. Так, в схеме полного створаиравны нулю, тогда все определяемые величиныравны измеренным.

Для схемы частных створов система (В) принимает вид:

а для схемы последовательных створов:

Из уравнений (В) следует, что искомые отклонения являются линейными функциями измеренных. Для определения этой зависимости в общем виде решим систему уравнений (В) по правилу Крамера:

где - определитель системы,- определитель при неизвестном, равный:

-алгебраическое дополнение элементов , не зависящих от, следовательно

(Г)

Полученная формула (Г) дает выражение отклонений от общего створа через измеренные расстояния и отклонения от частных створов для любой схемы , в том числе и с избыточными данными. Для последних с использованием (Б) составляется система уравнений, которая нормализуется умножением матрицы системы на транспонированную.

На практике расстояния между точками створа стараются делать равными.