- •Министерство образования и науки рф
- •1. Основные сведения из инженерной геодезии
- •1.1. Предмет геодезии
- •1.2. Форма и размеры Земли
- •1.3. Системы координат в геодезии
- •1.4. Ориентирование
- •1.5. Топографические карты и планы
- •1.6. Номенклатура топографических планов и карт
- •1.7. Содержание топографических планов и карт
- •1.8. Элементы теории ошибок измерений
- •1.8.1. Измерения и их ошибки
- •1.8.2. Арифметическое среднее
- •1.8.3. Средняя квадратическая ошибка измерений
- •1.8.4. Средняя квадратическая ошибка функций
- •1.8.5. Понятие об обработке многократных неравноточных
- •1.9. Геодезические сети
- •1.10. Основные геодезические задачи
- •2. Угловые измерения, теодолиты
- •2.1. Принципы измерения горизонтальных и
- •2.2. Зрительные трубы геодезических приборов
- •2. 3. Уровни геодезических приборов
- •2.4. Отсчетные устройства геодезических приборов
- •2.5. Приспособления для центрирования приборов
- •2.6. Типы теодолитов
- •2.7. Установка теодолита в рабочее положение
- •2.8. Измерение горизонтальных углов
- •2.9. Измерение вертикальных углов
- •2.10. Измерение теодолитом магнитных и истинных
- •3. Линейные измерения
- •3.1. Измерение длин линий лентами и рулетками
- •3.2. Оптические дальномеры
- •3.3. Свето - и радиодальномеры
- •4. Нивелирование
- •4.1. Сущность и методы нивелирования
- •4.2. Классификация и устройство нивелиров
- •4.3. Нивелирные рейки
- •4.4. Лазерные и кодовые приборы для геометрического
- •4.5. Точность геометрического нивелирования
- •4.6. Производство технического нивелирования
- •4.7. Тригонометрическое нивелирование
- •5. Топографические съемки
- •5. 1. Сущность и виды топографических съемок
- •5.2. Выбор масштаба и высоты сечения рельефа при
- •6. Теодолитная и тахеометрическая съемки
- •6.1. Теодолитная съемка
- •6.2. Тахеометрическая съемка
- •6.3. Производство тахеометрической съемки
- •6.3.1. Полевые работы
- •6.3.2. Камеральные работы
- •7. Нивелирование поверхности
- •8. Наземно-космическая съемка местности
- •8.1. Общее понятие о системах спутниковой навигации
- •8.2. Принципы определения координат точек местности с
- •8.3. Измерение расстояний до навигационных спутников
- •По трем точным измерениям.
- •По трем неточным измерениям: 1 — точное местоположение точки; 2,3,4 — варианты ошибочного определения местоположения точки.
- •8.4. Приемники «gps»
- •8.5. Организация геодезических работ с использованием
- •8.6. Использование gps – технологий при инженерных
- •8.7. Наземно-космическая топографическая съемка
- •9. Батиметрическая съемка
- •9.1. Общие сведения
- •9.2. Основные принципы эхолокации
- •9.3. Регистрация уровня воды
- •9. 4. Плановое координирование батиметрических съемок
- •10. Цифровые и математические модели
- •10.1. Виды цифровых моделей местности
- •10.2. Методы построения цифровых моделей местности и
- •10.3. Математические модели местности
- •11. Проектная документация и инженерно-
- •11.1. Общие сведения о проектной документации для
- •11.2. Инженерно-геодезические изыскания
- •11.3. Некоторые инженерно-геодезические задачи,
- •12.1. Общие сведения
- •12.2. Элементы автомобильных дорог
- •12.3. Геодезические работы при полевом трассировании
- •12.4. Разбивка земляного полотна дороги
- •13. Разбивочные работы на строительных
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Основные элементы геодезических разбивочных
- •13.3. Способы разбивки сооружений
- •13.4. План организации рельефа
- •13.5. Геодезическая строительная сетка и обноска
- •14. Геодезические работы при строительстве
- •14.1. Геодезические работы при возведении подземной
- •14.2. Построение разбивочной основы на исходном
- •14.3. Проектирование осей и передача отметок на
- •14.4. Геодезические работы при монтаже колонн и укладке
- •14.5. Геодезические работы при строительстве
- •14.6. Геодезические работы при строительстве зданий в
- •15. Геодезические работы при строительстве
- •16. Геодезические работы при строительстве
- •16.1. Топографическая основа для проектирования
- •16.2. Вынос в натуру трасс подземных трубопроводов
- •16.3. Геодезические работы при прокладке подземных
- •17. Особенности геодезических работ в
- •17.1. Топографическая основа планировки и застройки
- •17.2. Геодезические опорные сети на городских
- •17.3. Особенности топосъемки застроенных территорий
- •17.4. Вынос в натуру красных линий
- •17.5. Съемка существующих подземных коммуникаций
- •17.6. Вынос в натуру и определение границ
- •18. Исполнительные съемки
- •18.1. Назначение и методы исполнительных съемок
- •18.2. Исполнительные съемки в строительстве
- •18.3. Составление исполнительных генеральных планов
- •19. Наблюдения за деформациями сооружений
- •19.1. Виды деформаций и причины их возникновения
- •19.2. Задачи и организация наблюдений
- •19.3. Точность и периодичность наблюдений
- •19.4. Основные типы геодезических деформационных
- •19.5. Наблюдения за осадками сооружений
- •19.6. Наблюдения за горизонтальными смещениями
- •19.7. Наблюдения за кренами, трещинами и оползнями
- •19.8. Обработка и анализ результатов наблюдений
- •20. Организация инженерно-геодезических работ,
- •20.1. Организация геодезических работ в строительстве
- •20.2. Стандартизация в инженерно-геодезических работах
- •Часть 1. «Организация, управление, экономика». Состоит из 12 групп.
- •20.3. Техника безопасности при выполнении инженерно-
- •Список контрольных вопросов общие вопросы инженерной геодезии (разделы 1 – 10)
- •Геодезические работы в строительстве (разделы 11 – 20)
- •Содержание
10.3. Математические модели местности
Математические связи между исходными точками цифровых моделей описываются линейными либо нелинейными (степенными) зависимостями. В первом случае связь между смежными точками модели описывается уравнениями плоскостей, проходящими через каждые три смежные точки модели, во втором – криволинейными поверхностями разного порядка, и, таким образом, рельеф местности задается либо множеством пересекающихся между собой плоскостей, либо поверхностей различной кривизны.
Решение наиболее актуальной задачи при математическом моделировании рельефа и инженерно-геологического строения местности заключается в определении высот (глубин) точек местности, а также уровней воды и соответствующих геологических напластований.
Подавляющее число регулярных и нерегулярных ЦММ предполагают при последующем математическом моделировании линейную интерполяцию высот (глубин) между смежными точками модели.
Задача определения высот точек, уровней воды и поверхностей геологических напластований сводится к нахождению в каждом случае тех трех смежных исходных точек модели, между которыми попадет соответствующая искомая точка, в нахождении коэффициентов уравнения плоскости, проходящей через эти три точки, и, наконец, в определении по полученному уравнению искомой высоты (рис. 10.2).
Рис. 10.2. Линейное математическое моделирование рельефа
и инженерно-геологического строения местности.
Если искомая точка (например, 20 – рис. 1.2) попадает между смежными исходными точками ЦММ с номерами i, k и l, то уравнение искомой плоскости в общем виде может быть представлено:
Н = АХ + ВУ + С. (10.3.1)
В уравнении (10.3.1) известны проектные координаты Х и У искомой точки (например, 20 – рис. 10.2), высоту которой нужно определить, но не известны коэффициенты А, В и С уравнения плоскости, проходящей через исходные точки i, k и l цифровой модели.
Если в уравнение (10.3.1) подставить известные координаты трех исходных точек цифровой модели, то получим три уравнения, в которых не известны только три коэффициента А, В и С:
Hj = АXj + ВYj + С;
Hk = АXk + ВYk + С; (10.3.2)
Hl = АXl + ВYl + С.
Система уравнений (10.3.2) решается в матричной форме или методом «прогонки», в результате чего определяют неизвестные коэффициенты А, В и С уравнения (10.3.1), подставив в которое проектные координаты Х и Y искомой точки, определяют ее высоту Н.
Наиболее универсальными являются статистические ЦММ (10.1.6), математическая реализация которых заключается в использовании метода «плавающего квадрата» иди «плавающего круга», в пределах которого строится криволинейная поверхность n - го порядка (рис. 10.3).
Рис. 10.3. Математическое моделирование рельефа «плавающей» криволинейной поверхностью: 1 – точки статистической ЦММ; 2 – искомые точки; 3 – проектная трасса линейного сооружения.
Наиболее часто для математического моделирования рельефа используются уравнения поверхности 2-го порядка:
Н = АХ2 + ВХУ + СY2 + DX + ЕY + F, (10.3.3)
где Х, Y - известные проектные координаты точки, высоту которой требуется определить; А, В, С, D, E, F - коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности 2-го порядка.
Основная идея «плавающей» аппроксимации заключается том, что по аппроксимируемой поверхности от точки к точке перемещается круг или квадрат таким образом, что каждая точка поверхности, высоту которой требуется определить, размещается в его центре (например, точка 21 на рис. 10.3). Радиус круга или размеры стороны квадрата автоматически устанавливаются такими, чтобы в их пределы попало не менее 10 исходных точек модели. Поскольку радиус круга или размеры сторон квадрата меняются с дискретным шагом соответственно ∆r и ∆b, то в пределах выделяемых ими площадей может оказаться и более 10 точек модели (например, 11, 12, 13 и т. д.).
Поскольку коэффициенты А, В, С, D, E, F в аппроксимирующем уравнении (10.3.3) не известны, то для каждой точки модели, попавшей в пределы круга или квадрата, записываются уравнения:
Нj = АХ2j + ВХjУj + СY2j + DXj + ЕYj + Fj;
Нk = АХ2k + ВХkУk + СY2k + DXk + ЕYk + Fk;
……………………………………………… (10.3.4)
Нn = АХ2n + ВХnУn + СY2n + DXn + ЕYn + Fn,
где А, В, С, D, E, F – неизвестные коэффициенты уравнения аппроксимирующей поверхности; Hj, Xj, Yj,..., Нn, Xn, Yn - известные координаты точек модели, попавших в пределы круга или квадрата; n – число точек ЦММ, попавших в пределы круга или квадрата.
Поскольку число неизвестных в системе (10.3.4) меньше числа уравнений (которых не менее 10), то система решается методом «наименьших квадратов». Таким образом, определяют неизвестные коэффициенты аппроксимирующего уравнения (10.3.3), подставив в которое известные проектные координаты Х и Y точки (например, 21), определяют ее высоту или глубину Н.
Далее круг или квадрат перемещают в центр очередной искомой точки, и процедура повторяется. При этом если плотность исходных точек модели в районе очередной определяемой точки уменьшилась, то размеры круга или квадрата автоматически возрастут, а если плотность возросла — то наоборот уменьшатся.
Для математического описания ситуационных, почвенно - грунтовых, гидрогеологических и других условий местности используют контурную индексацию объектов местности с перечнем номеров точек вдоль каждого такого контура (урез воды, подошва подводной части пляжа, газопровод и т. д.). Для замкнутых контуров (здания, причалы, волноломы и т. д.) точки замыкания повторяются.