Аспекты эквивалентности плоскостей.

1. Плоскости одинаково упакованы атомами.

2. Физические свойства вдоль этих плоскостей одинаковы.

{100} — совокупность эквивалентных плоскостей. При такой записи в фигурных скобках отрицательный индекс не пишется, так как подразумевается, что плоскости с отрицательными индексами входят в эту совокупность.

Максимальное число плоскостей, входящих в совокупность, — 48 (если hkl); соответственно, 24 семейства.

Способ подсчета всех плоскостей, входящих в совокупность.

Это все возможные перестановки положительных и отрицательных индексов.

Пример

Z Z Если требуется определить индексы

плоскости, подобной изображенной на

Y рис.5, то необходимо сделать перенос

X x y z системы

Y _{-1/2 -1/2 -1/2} координат.

_{-2 -2 -2}

X рис.5 Таблица 4

Сократив на положительный множитель 2, получим: (11 1)

Индексы направлений.

Z

Y X Y Z

1 1 -1

X Таблица 5

[111]

Рис.6

Алгоритм определения индексов направлений.

1. Установить начало координат. Начало координат помещаем либо в начало, либо в конец направления, если оно входит или выходит из узла. Если этого нет, то направление переносится параллельно самому себе так, чтобы оно входило или выходило из узла.

2. Определяем проекции направления на координатные оси. Если они целые, то записываем их в квадратные скобки [u w v], если дробные, то поступаем так же, как при нахождении индексов плоскостей.

<u w v> — совокупность эквивалентных направлений.

В кубических кристаллах плоскости и направления с одинаковыми индексами перпендикулярны.

Определение кристаллографических индексов гексагональных кристаллов.

Z В системе координат есть добавочная ось

U, лежащая в плоскости XY, соответствен

U но появляется дополнительный индекс i.

120⁰ (h k i l) — плоскость.

120⁰Y i = -( h+ k)— зависимый индекс.

X 120⁰ { h k i l} — совокупность эквивалентных

Рис.7 плоскостей. Максимальное число плоскостей в ней — 12, 6 семейств. Эти кристаллы менее симметричны.

12 плоскостей называются пирамидальными.

ZПример

Начало координат можно помещать

в любой узел и в центр нижней и

верхней граней. X Y U Z

U (1120) а=вс

90⁰1 1_-1/2 

=120⁰ 1 1 -2 0

Y Условно: а=в=с=1

Таблица 6

X рис.8 (1120); i= -(1+1)= -2.