Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции кристаллография.doc
Скачиваний:
432
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
937.98 Кб
Скачать

Физические свойства кристаллов, описываемых тензором второго ранга.

  • Диэлектрические и магнитные проницаемости и восприимчивости;

  • Удельная проводимость и удельное сопротивление;

  • Теплопроводность;

  • Тепловое расширение;

  • Информация при гидростатическом сжатии.

Рассмотрим тензор второго ранга на примере закона Ома для изотропной среды:

j=E,

где -удельная проводимость, а j и E - вектора.

Для определения нужно определить 9 независимых компонент.

Каждая компонента плотности тока линейно зависит от трех компонент направленности поля.

j1=11E1+12E2+13E3

j2=21E1+22E2+23E3

j3=31E1+32E2+33E3

Для того чтобы определить удельную проводимость в кристалле нужно определить 9 независимых компонент.

111213

ij=212223

313233

Значения коэффициентов 11,22,33зависят от выбранной системы координат.

Удельная проводимость описывается теннзором второго ранга.

Если ij=ji, то число компонент тензора сокращается до 6.

Для того чтобы наглядно описать это свойство строят указательную поверхность. Указательная поверхность удельной проводимости записывается уравнением:

11X12 +22X22 +33X32 +212X1X2 +213X1X3 +223X2X3 =1

В тензоре второго ранга всегда определяют главные оси. Главные оси в кристалле – это те направления, вдоль которых вектор воздействия и вектор возникающего явления, совпадают по направлению. Главные оси симметрии тензора второго ранга это три взаимно перпендикулярных направления, при выборе которых за координатные оси общее уравнение принимает следующий вид:

S11X12 + S22X22 + S33X32 =1

Если S11, S22, S33>0, то поверхность – эллипсоид. Если два коэффициента >0, а один <0, то поверхность однополосный гиперболоид. Если один коэффициент >0, а два <0, то характерная поверхность – двух полосный гиперболоид.

В применимости к …

11X12 +22X22 +33X32 =1110 0

Тензор второго ранга будет иметь диагональный вид: 0 220

0 0 33

j1=11E1

j2=22E2

j3=33E3

Геометрические свойства указательной поверхности.

Категория кристалла

Сингония

Симметрия

Указательная поверхность

Число независимых компонент

Тензор, приведенный к главным осям

Высшая

кубическая

4L3

сфера

1

S 0 0

0 S 0

0 0 S

Средняя

Тетрагональная

Гексагональная

Тригональная

L4

L6

L3

X3(Z)

Однополосный эллипсоид вращения

2

S1 0 0

0 S1 0

0 0 S3

Низшая

Ромбическая

Моноклинная

Триклинная

3L2(*)

L2,m(**)

Трехосный эллипсоид вращения

3

4

6

S1 0 0

0 S1 0

0 0 S3

S11 0 S13

0 S22 0

0 0 S33

S11 S12 S13

S21 S22 S23

S31 S32 S33

(*) – совпадает с осями симметрии 2-го порядка.

(**) – совпадает с осью трехосного эллипсоида вращения.

Е

Sij=Sji

сли в триклинной сингонии тензор центрально-симметричен, то

Кристаллы всех классов симметрии могут обладать свойством, описываемым тензором второго ранга.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.