Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции кристаллография.doc
Скачиваний:
429
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
937.98 Кб
Скачать

Лекция 2

Симметрия кристаллов

Учение о симметрии развивали в XIX веке Гадолин и Федоров.

Преобразования в пространстве, в процессе которых проявляется симметрия,называются симметрическими операциями.

Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.

Существует 5 видов симметрических операций.

  1. Отражение

  2. Вращение

  3. Инверсия

  4. Совокупность вращение (вращение-отражение)

  5. Совокупность инверсия-вращение (вращение-инверсия)

В последних двух пунктах порядок не важен.

Отражение

Элемент симметрии —плоскость симметрии.

А А1 В учебной символике она обозначается

буквой Р, в международной — , на ри

В В1 сунке — двумя линиями.

Плоскостью симметрии называется

такая плоскость, которая делит фигуру

С С1 на 2 зеркально равные части, расположе

Р () нные друг относительно друга как пред

Рис.1 мет и его зеркальное отражение.(рис.1)

Практические указания

  1. Плоскости симметрии проходят через середины граней и ребер, перпендикулярно им, или же идут вдоль ребер, образуя равные углы с одинаковыми гранями и ребрами.

  2. При подсчете количества плоскостей симметрии в кристалле его надо держать в одном положении, чтобы не посчитать одни и те же плоскости несколько раз.

Пример

Гексаэдр.

рис.2

У гексаэдра 9 плоскостей симметрии, из которых 6 диагональных и 3, которые проходят через середины граней и ребер, перпендикулярно им. На рис.2.а показаны 4 грани, 2 из них диагональные; на рис.2.б — одна, на рис.2.в. — 4 диагональных.

Вращение

Элемент симметрии — линия, ось вращения.

Ось симметрии — прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части кристалла.

Теорема

Элементарный угол поворота любой оси симметрии содержится целое число раз в 3600.

=3600

n , где n — порядок оси.

n=1, =3600 (это ось первого порядка, присутствует всегда)

n=2, =1800

n=3, =1200

n=4, =900

n=6, =600

L1, L2, L3, L4, L6 — порядки осей в учебной символике.

1,2,3,4,6 — в международной символике.

В кристаллах нет осей симметрии пятого порядка, поскольку кристалл нельзя упаковать с помощью правильных пятиугольников.

Инверсия

Элемент симметрии — точка.

Центр инверсии — особая точка внутри кристалла, характеризуемая тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) части кристалла.

Практическое указание

При наличии центра симметрии каждой грани отвечает другая грань, равная и параллельная первой (рис.3)

В

А Д

С

Д1 А1

В1

Рис.3

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.