
- •Лекция 1
- •Лекция 2
- •Отражение
- •Вращение
- •Инверсия
- •Отражение-вращение
- •Вращение-инверсия
- •Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).
- •Теорема №1
- •Обратная теорема
- •Виды симметрии кристаллов.
- •Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.
- •Виды симметрии кристаллов без единичных направлений.
- •Лекция 4 Характеристика сингоний.
- •Обозначение плоскостей и направлений в кубических кристаллах.
- •Порядок нахождения индексов плоскостей.
- •Аспекты эквивалентности плоскостей.
- •Индексы направлений.
- •Алгоритм определения индексов направлений.
- •Определение кристаллографических индексов гексагональных кристаллов.
- •Индексы направлений
- •Лекция 5 Формулы геометрической кристаллографии.
- •Кристаллографические проекции.
- •I. Сферические координаты.
- •II. Стереографические проекции.
- •IV. Гномонические проекции.
- •Лекция 6 Решетки Бравэ
- •Теорема.
- •Симметрия внутреннего строения.
- •Плоскость скользящего отражения.
- •Винтовые оси
- •Тетрагональные кристаллы
- •Понятие о пространственной системе точек
- •Правила записи символа пространственной группы.
- •Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям.
- •Лекция 8 Основы кристаллохимии.
- •Объемные характеристики кристаллического материала
- •Факторы, влияющие на кристаллическую структуру
- •Понятие о плотнейших упаковках
- •Лекция 9
- •Типичные структуры материалов используемых в микроэлектронике.
- •Структурный тип магния.
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Полупроводниковые соединения
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Лекция 11
- •Структурный тип поваренной соли (NaCl).
- •Структура цезий хлор (СsCl).
- •Структурный тип халькопирита (CuFeS2)
- •Лекция 12 Структурный тип перовскита
- •Кристаллическая структура SiO2.
- •Кристаллическая структура Al2o3.
- •Лекция 13 Полиморфизм, изоморфизм и политипия.
- •Неустойчивая устойчивая
- •Классификация полиморфных модификаций по Бюргеру
- •Классификация изоструктурных соединений пр Гримму.
- •Лекция 14 Кристаллофизика
- •Предельные группы симметрии (группы Кюри)
- •Принцип суперпозиции Кюри
- •Указательная поверхность
- •Системы координат
- •Лекция 15 Скалярные и векторные свойства кристаллов.
- •Физические свойства кристаллов, описываемых тензором второго ранга.
- •Геометрические свойства указательной поверхности.
- •Лекция 16 Оптические свойства кристаллов Двупреломление лучей
- •Дефекты в кристаллических материалах
- •Точечные дефекты
- •Межузельный атом
- •Примесные атомы
- •Комплексы точечных дефектов
- •Лекция 17
- •Дефект Френкеля (сложный).
- •Механизм Шотке или образование тепловых вакансий (при нагревании).
- •Термодинамика точечных дефектов.
- •Линейные дефекты.
- •Понятие о векторе Бюргерса.
- •Лекция 18
- •Взаимодействие дислокаций между собой
- •Метод селективного травления
- •Лекция 19
- •Методика прогнозирования формы ямки травления.
- •Двумерные дефекты (поверхностные).
- •Модели, объясняющие высокоугловые границы.
- •Дефекты упаковки (ду).
Лекция 2
Симметрия кристаллов
Учение о симметрии развивали в XIX веке Гадолин и Федоров.
Преобразования в пространстве, в процессе которых проявляется симметрия,называются симметрическими операциями.
Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур.
Существует 5 видов симметрических операций.
Отражение
Вращение
Инверсия
Совокупность вращение (вращение-отражение)
Совокупность инверсия-вращение (вращение-инверсия)
В последних двух пунктах порядок не важен.
Отражение
Элемент
симметрии —плоскость
симметрии.
А А1 В учебной символике она обозначается
буквой Р, в международной — , на ри
В В1 сунке — двумя линиями.
Плоскостью симметрии называется
такая плоскость, которая делит фигуру
С С1 на 2 зеркально равные части, расположе
Р () нные друг относительно друга как пред
Рис.1 мет и его зеркальное отражение.(рис.1)
Практические указания
Плоскости симметрии проходят через середины граней и ребер, перпендикулярно им, или же идут вдоль ребер, образуя равные углы с одинаковыми гранями и ребрами.
При подсчете количества плоскостей симметрии в кристалле его надо держать в одном положении, чтобы не посчитать одни и те же плоскости несколько раз.
Пример
Гексаэдр.
рис.2
У гексаэдра 9 плоскостей симметрии, из которых 6 диагональных и 3, которые проходят через середины граней и ребер, перпендикулярно им. На рис.2.а показаны 4 грани, 2 из них диагональные; на рис.2.б — одна, на рис.2.в. — 4 диагональных.
Вращение
Элемент симметрии — линия, ось вращения.
Ось симметрии — прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части кристалла.
Теорема
Элементарный угол поворота любой оси симметрии содержится целое число раз в 3600.
=3600
n , где n — порядок оси.
n=1, =3600 (это ось первого порядка, присутствует всегда)
n=2, =1800
n=3, =1200
n=4, =900
n=6, =600
L1, L2, L3, L4, L6 — порядки осей в учебной символике.
1,2,3,4,6 — в международной символике.
В кристаллах нет осей симметрии пятого порядка, поскольку кристалл нельзя упаковать с помощью правильных пятиугольников.
Инверсия
Элемент симметрии — точка.
Центр инверсии — особая точка внутри кристалла, характеризуемая тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые (соответственные) части кристалла.
Практическое указание
При
наличии центра симметрии каждой грани
отвечает другая грань, равная и
параллельная первой (рис.3)
В
А Д
С
Д1 А1
В1
Рис.3