Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции кристаллография.doc
Скачиваний:
429
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
937.98 Кб
Скачать

Принцип суперпозиции Кюри

Если различные внешние явления или воздействия накладываются друг на друга, образуя единую систему, то их дисимметрии складываются и остаются лишь общие элементы симметрии.

Пример

Куб

Было:3L44L36L29PC

Воздействие: LР

L L3

L2

L4 [001]

Результирующая симметрия будет разная, в зависимости от того, вдоль какой оси приложено воздействие, в данном случае, L4

Стало: L44Р, остальные элементы симметрии исчезли.

Стереографическая проекция результата

Указательная поверхность

Для наглядного представления симметрии и анизотропии свойства пользуются указательной поверхностью, радиус-векторы которой характеризуют относительные величины свойства в данном направлении.

Для построения указательной поверхности:

  1. Измеряют значение величин, определяющих анизотропное свойство кристалла по всем возможным направлениям.

  2. Откладывают эти значения на радиус-векторах, исходящих из какой-либо точки внутри кристалла, выбранной за начало координат.

  3. Соединяют концы этих векторов.

Симметрия физического свойства, а, следовательно, и указательной поверхности, может быть выше, чем симметрия кристалла (принцип Нейнмана), но при этом симметрия указательной поверхности должна содержать в себе симметрию кристалла.

Системы координат

Вкристаллографии: z

y

х

Углы любые

В кристаллофизике:

х3

х2

х1

Всегда правая и ортогональная

Они совпадают для кубических, ромбических и тетрагональных кристаллов.

Одно и то же явление может быть выражено различными уравнениями, вид которых зависит от системы координат. При этом всегда надо знать, как преобразуется физическое свойство при переходе от одной системы координат к другой.

Вследствие анизотропии свойств кристаллов явление, вызванное в кристалле каким-либо воздействием, может не совпадать по направлению с этим воздействием, поэтому взаимосвязь свойства, воздействия и явления выражаются уравнением:

явление(эффект)=свойство*воздействие (1)

Лекция 15 Скалярные и векторные свойства кристаллов.

Скалярное свойство не зависит от направления, изотропно, обладает максимальной симметрией, и указательная поверхность скалярного свойства это сфера.

  1. плотность;

  2. объемный коэффициент теплового расширения;

  3. коэффициент теплового сжатия;

  4. теплоемкость.

Векторные свойства зависят от направления.

явление = свойство*воздействие

Определяются по координатам X1, X2, X3.

Пусть у нас стоит задача осуществить переход к новой системе координат.

X3

X2

X3

AX2

X1

X1

A– вектор в координатах X1, X2, X3.

При переходе из одной системы координат в другую (X1, X2, X3X1, X2, X3) скалярные свойства не меняются.

явление = свойство*воздействие

(вектор) (вектор)(скаляр)

Свойство определяется компонентами вектора по трем осям или тензором первого ранга.

31=3

3р, где р – ранг тензора – число компонент.

32=9; 33=27.

При переходе X1, X2, X3X1, X2, X3( повернутой на угол) нужно преобразовать векторную велечину по закону косинуса и это имеет вид:

Аi=cikAk

Ak=(A1,A2,A3); i,k=1,2,3…

cik- косинус между старой и новой системой координат:

сik=cos(XiXk)

i– относится к новой системе координат, ак– к старой.

A1=A1cos(X1X1) + A2cos(X1X2) + A3cos(X1X3) = c11A1+c12A2+c13A3

Это равенство можно представить в виде таблицы косинусов.

X1

X2

X3

X1

C11

C12

C13

X2

C21

C22

C23

X3

C31

C32

C33

По этой таблице определяются коэффициенты при переходе от одной системе к другой.

Для изучения физического свойства кристалла сначала устанавливают изотропно или анизотропно свойство. Если свойство анизотропно, то надо установить ранг тензора и его связь с симметрией кристалла.

Компоненты тензора определяются по матричной формуле. Если у нас 32=9 – это обычный вектор, который определяется девятью фактическими компонентами (их нужно определить). Компоненты тензора второго ранга aijопределяются:

a11a12a13

aij= a21a22a2332=9

a31a32a33

Пироэлектрический эффект– это явление, которое присуще и состоит в способности изменять величину

явление = свойство*воздействие

При нагревании или охлаждении кристаллов на его гранях появляется заряд противоположных знаков.

n ps

 ps – вектор спонтанной поляризации.

=Р2i*ni= |P2|cos,

n – единичный вектор;

При равномерном распределении температуры происходит изменение вектора спонтанной поляризации, который определяется величиной коэффициента - вектор пироэлектрических коэффициентов.

рs=T(1,2,3)

 - положителен, если возрастание температуры приводит к возрастанию спонтанной поляризации.

Пироэлектрический эффект может наблюдаться не во всех кристаллах, а только в кристаллах десяти классов, у которых есть единичное направление.

Указательная поверхность пироэлектрического эффекта:

+ Две сферы, разделенных плос-

костью антисимметрии (плос-

кость меняет знак на противопо-

ложный) - m

m

-

Если использовать антисимметрию:

Если было 32 точечные группы, то будет 58.

Эффект, обратный пироэлектрическому – электрокалорический – действие электрического поля вызывает изменение температуры кристалла и фиксируется с точностью 10-90С.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.