Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции кристаллография.doc
Скачиваний:
429
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
937.98 Кб
Скачать

Обратная теорема

Действие одной поворотной оси равносильно действию двух зеркальных плоскостей, пересекающихся вдоль упомянутой оси. При этом первая плоскость проводится произвольно, а вторая плоскость должна образовывать (в направлении поворота оси) с первой плоскостью угол, равный половине элементарного угла поворотной оси.

Теорема №2

При наличии двух пересекающихся осей симметрии всегда следует искать третью равнодействующую ось, проходящую через точку пересечения первых двух (теорема Эйлера).

Лекция 3

Теорема №3

  1. При наличии центра инверсии и четной оси, перпендикулярно последней проходит плоскость симметрии (рис.1)

С

Р

L2n

рис.1

  1. При наличии центра инверсии и проходящей через него плоскости симметрии, перпендикулярно последней проходит четная ось симметрии (рис.1)

  2. При наличии четной оси L2nи перпендикулярной ей плоскости симметрии всегда присутствует центр инверсии.

Следствие

При наличии центра инверсии сумма четных осей равна сумме плоскостей симметрии, причем каждая четная ось перпендикулярна плоскости симметрии.

Пример

  • Куб:3L44L36L29РС

(3+6)L2n=9P

  • Тетрагональная призма:L44L25РС

(4+1)L2n=5P

Теорема №3

(Следствие из теоремы Эйлера)

В присутствии осей симметрии n-го порядка и перпендикулярных к ней осей симметрии второго порядка имеем всего n осей второго порядка

LnL2nL2

LnPnL2, лежащих в плоскости Р.

Теорема 5

(Следствие из теоремы 1)

В присутствии осей симметрии порядка n и плоскости симметрии, проходящей параллельно этой оси, имеем всего n таких плоскостей.

LnРnР

Понятие о единственном направлении.

Единственное не повторяющееся в кристалле направление является единичным.

Например, гексагональные пирамида(L6Р6) и призма(L66L27РС)имеют такое направление — ось L6.

Повторяющиеся в кристалле направления, сввязанные элементами симметрии, называются симметрично равными.

Пример:В кубе нет единичных направлений, все симметрично равные.

Расположение элементов симметрии относительно единичного направления.

  1. Е В присутствии единичного направления возможен

С центр симметрии, лежащий в середине кристалла.

Е1

Рис.2

  1. Е В присутствии оси n-го порядка, параллельной

единичному направлению, оно всегда будет

Е1Ln единичным.

Рис.3

  1. Е Если есть ось симметрии, перпендикулярная единичн

ому направлению, то оно останется единичным.

Ln

Е1

Рис.4

  1. Е Единичное направление останется единичным, если

есть плоскость симметрии, перпендикулярная ему.

Р

Е1

Рис.5

  1. Е Единичное направление останется единичным, если

есть плоскость симметрии, параллельная ему

Р

Е1 Рис.6

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.