Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
лекции кристаллография.doc
Скачиваний:
429
Добавлен:
16.04.2013
Размер:
937.98 Кб
Скачать

Отражение-вращение

Элементы симметрии — зеркально-поворотные оси. Обозначение —L2nn.Зеркально-поворотная ось порядка 2n — это обычная поворотная ось порядка n.

L42 — зеркально-поворотная ось четвертого порядка.

Точку А2 можно получить двумя путями.

А А

900 Ось второго порядка L21 соответств

Р ует центру симметрии.

А1

А2 900

Рис.4

Вращение-инверсия

Учебная символика: Lin.

Международная — n.

Например: Li2(2)

Инверсионная ось— прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим (или предварительным) отражением центральной точки кристалла как в центре инверсии, кристалл самосовмещается сам с собой.

Порядки осей: Li1(1), Li2(2), Li3(3), Li4(4), Li6(6).

Самостоятельное значение имеют оси четвертого и шестого порядка, а остальные можно заменить.

Пример:Li1=С — центр инверсии.

Li2=Р — плоскость симметрии.

Li3=L3C — ось симметрии третьего порядка+центр симметрии.

Порядок оси можно определить по количеству сходящихся в одной точке ребер.

Пример

Ось четвертого порядка.

А Ось Li4можно заменить на L2

А1

С

L4 А2

Рис.5

Таким образом, существует 8 элементов симметрии, которые имеют самостоятельное значение:

С(1), P(m), L2(2), L3(3), L4(4), L6(6), Li4(4), Li6(6).

Сочетание восьми элементов симметрии называется формулой или видом симметрии, точечной группой. Всего их 32.

Запись вида симметрии очень строгая. Сначала указывают оси высшего порядка, потом — по убыванию, затем плоскости симметрии, и, наконец, центр симметрии. Перед каждым элементом симметрии указывают их количество. Запись сплошная, без пробелов и знаков препинания.

Пример

Гексаэдр.

L3 L4Оси симметрии 4-го порядка проходят

попарно через середины граней; оси

3-го порядка проходят попарно через вер

L2 шины; 2-го — попарно через середины

ребер.

3L44L36L29РС

Кубы — высокосимметричные кристаллы.

Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).

2 элемента симметрии неизменно влекут за собой третий элемент (равнодействующий), действие которого равно сумме действий первых двух.

Теорема №1

Линия пересечения двух плоскостей симметрии всегда является осью симметрии, действие, которой равно сумме действий обеих плоскостей.

Элементарный угол поворота в 2 раза больше угла между плоскостями.

О

А А2

n 2m

Р1 Р2

А1

Рис.7