
- •Лекция 1
- •Лекция 2
- •Отражение
- •Вращение
- •Инверсия
- •Отражение-вращение
- •Вращение-инверсия
- •Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).
- •Теорема №1
- •Обратная теорема
- •Виды симметрии кристаллов.
- •Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.
- •Виды симметрии кристаллов без единичных направлений.
- •Лекция 4 Характеристика сингоний.
- •Обозначение плоскостей и направлений в кубических кристаллах.
- •Порядок нахождения индексов плоскостей.
- •Аспекты эквивалентности плоскостей.
- •Индексы направлений.
- •Алгоритм определения индексов направлений.
- •Определение кристаллографических индексов гексагональных кристаллов.
- •Индексы направлений
- •Лекция 5 Формулы геометрической кристаллографии.
- •Кристаллографические проекции.
- •I. Сферические координаты.
- •II. Стереографические проекции.
- •IV. Гномонические проекции.
- •Лекция 6 Решетки Бравэ
- •Теорема.
- •Симметрия внутреннего строения.
- •Плоскость скользящего отражения.
- •Винтовые оси
- •Тетрагональные кристаллы
- •Понятие о пространственной системе точек
- •Правила записи символа пространственной группы.
- •Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям.
- •Лекция 8 Основы кристаллохимии.
- •Объемные характеристики кристаллического материала
- •Факторы, влияющие на кристаллическую структуру
- •Понятие о плотнейших упаковках
- •Лекция 9
- •Типичные структуры материалов используемых в микроэлектронике.
- •Структурный тип магния.
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Полупроводниковые соединения
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Лекция 11
- •Структурный тип поваренной соли (NaCl).
- •Структура цезий хлор (СsCl).
- •Структурный тип халькопирита (CuFeS2)
- •Лекция 12 Структурный тип перовскита
- •Кристаллическая структура SiO2.
- •Кристаллическая структура Al2o3.
- •Лекция 13 Полиморфизм, изоморфизм и политипия.
- •Неустойчивая устойчивая
- •Классификация полиморфных модификаций по Бюргеру
- •Классификация изоструктурных соединений пр Гримму.
- •Лекция 14 Кристаллофизика
- •Предельные группы симметрии (группы Кюри)
- •Принцип суперпозиции Кюри
- •Указательная поверхность
- •Системы координат
- •Лекция 15 Скалярные и векторные свойства кристаллов.
- •Физические свойства кристаллов, описываемых тензором второго ранга.
- •Геометрические свойства указательной поверхности.
- •Лекция 16 Оптические свойства кристаллов Двупреломление лучей
- •Дефекты в кристаллических материалах
- •Точечные дефекты
- •Межузельный атом
- •Примесные атомы
- •Комплексы точечных дефектов
- •Лекция 17
- •Дефект Френкеля (сложный).
- •Механизм Шотке или образование тепловых вакансий (при нагревании).
- •Термодинамика точечных дефектов.
- •Линейные дефекты.
- •Понятие о векторе Бюргерса.
- •Лекция 18
- •Взаимодействие дислокаций между собой
- •Метод селективного травления
- •Лекция 19
- •Методика прогнозирования формы ямки травления.
- •Двумерные дефекты (поверхностные).
- •Модели, объясняющие высокоугловые границы.
- •Дефекты упаковки (ду).
Отражение-вращение
Элементы симметрии — зеркально-поворотные оси. Обозначение —L2nn.Зеркально-поворотная ось порядка 2n — это обычная поворотная ось порядка n.
L42 — зеркально-поворотная ось четвертого порядка.
Точку А2 можно получить двумя путями.
А А
900
Ось
второго порядка L21
соответств
Р ует центру симметрии.
А1
А2 900
Рис.4
Вращение-инверсия
Учебная символика: Lin.
Международная
— n.
Например:
Li2(2)
Инверсионная ось— прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим (или предварительным) отражением центральной точки кристалла как в центре инверсии, кристалл самосовмещается сам с собой.
Порядки
осей: Li1(1), Li2(2), Li3(3),
Li4(4), Li6(6).
Самостоятельное значение имеют оси четвертого и шестого порядка, а остальные можно заменить.
Пример:Li1=С — центр инверсии.
Li2=Р — плоскость симметрии.
Li3=L3C — ось симметрии третьего порядка+центр симметрии.
Порядок оси можно определить по количеству сходящихся в одной точке ребер.
Пример
Ось четвертого порядка.
А Ось Li4можно заменить на L2
А1
С
L4 А2
Рис.5
Таким образом, существует 8 элементов симметрии, которые имеют самостоятельное значение:
С(1),
P(m), L2(2), L3(3), L4(4), L6(6), Li4(4), Li6(6).
Сочетание восьми элементов симметрии называется формулой или видом симметрии, точечной группой. Всего их 32.
Запись вида симметрии очень строгая. Сначала указывают оси высшего порядка, потом — по убыванию, затем плоскости симметрии, и, наконец, центр симметрии. Перед каждым элементом симметрии указывают их количество. Запись сплошная, без пробелов и знаков препинания.
Пример
Гексаэдр.
L3 L4Оси симметрии 4-го порядка проходят
попарно через середины граней; оси
3-го порядка проходят попарно через вер
L2 шины; 2-го — попарно через середины
ребер.
3L44L36L29РС
Кубы — высокосимметричные кристаллы.
Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).
2 элемента симметрии неизменно влекут за собой третий элемент (равнодействующий), действие которого равно сумме действий первых двух.
Теорема №1
Линия пересечения двух плоскостей симметрии всегда является осью симметрии, действие, которой равно сумме действий обеих плоскостей.
Элементарный
угол поворота в 2 раза больше угла между
плоскостями.
О
А А2
n 2m
Р1 Р2
А1
Рис.7