- •Лекция 1
- •Лекция 2
- •Отражение
- •Вращение
- •Инверсия
- •Отражение-вращение
- •Вращение-инверсия
- •Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).
- •Теорема №1
- •Обратная теорема
- •Виды симметрии кристаллов.
- •Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.
- •Виды симметрии кристаллов без единичных направлений.
- •Лекция 4 Характеристика сингоний.
- •Обозначение плоскостей и направлений в кубических кристаллах.
- •Порядок нахождения индексов плоскостей.
- •Аспекты эквивалентности плоскостей.
- •Индексы направлений.
- •Алгоритм определения индексов направлений.
- •Определение кристаллографических индексов гексагональных кристаллов.
- •Индексы направлений
- •Лекция 5 Формулы геометрической кристаллографии.
- •Кристаллографические проекции.
- •I. Сферические координаты.
- •II. Стереографические проекции.
- •IV. Гномонические проекции.
- •Лекция 6 Решетки Бравэ
- •Теорема.
- •Симметрия внутреннего строения.
- •Плоскость скользящего отражения.
- •Винтовые оси
- •Тетрагональные кристаллы
- •Понятие о пространственной системе точек
- •Правила записи символа пространственной группы.
- •Распределение пространственных групп по классам симметрии, сингониям и категориям.
- •Лекция 8 Основы кристаллохимии.
- •Объемные характеристики кристаллического материала
- •Факторы, влияющие на кристаллическую структуру
- •Понятие о плотнейших упаковках
- •Лекция 9
- •Типичные структуры материалов используемых в микроэлектронике.
- •Структурный тип магния.
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Полупроводниковые соединения
- •Основные кристаллохимические характеристики
- •Лекция 11
- •Структурный тип поваренной соли (NaCl).
- •Структура цезий хлор (СsCl).
- •Структурный тип халькопирита (CuFeS2)
- •Лекция 12 Структурный тип перовскита
- •Кристаллическая структура SiO2.
- •Кристаллическая структура Al2o3.
- •Лекция 13 Полиморфизм, изоморфизм и политипия.
- •Неустойчивая устойчивая
- •Классификация полиморфных модификаций по Бюргеру
- •Классификация изоструктурных соединений пр Гримму.
- •Лекция 14 Кристаллофизика
- •Предельные группы симметрии (группы Кюри)
- •Принцип суперпозиции Кюри
- •Указательная поверхность
- •Системы координат
- •Лекция 15 Скалярные и векторные свойства кристаллов.
- •Физические свойства кристаллов, описываемых тензором второго ранга.
- •Геометрические свойства указательной поверхности.
- •Лекция 16 Оптические свойства кристаллов Двупреломление лучей
- •Дефекты в кристаллических материалах
- •Точечные дефекты
- •Межузельный атом
- •Примесные атомы
- •Комплексы точечных дефектов
- •Лекция 17
- •Дефект Френкеля (сложный).
- •Механизм Шотке или образование тепловых вакансий (при нагревании).
- •Термодинамика точечных дефектов.
- •Линейные дефекты.
- •Понятие о векторе Бюргерса.
- •Лекция 18
- •Взаимодействие дислокаций между собой
- •Метод селективного травления
- •Лекция 19
- •Методика прогнозирования формы ямки травления.
- •Двумерные дефекты (поверхностные).
- •Модели, объясняющие высокоугловые границы.
- •Дефекты упаковки (ду).
Виды симметрии кристаллов.
Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением.
Таблица I.
|
Вид симметрии | ||||||||
|
n=1 |
n=2 |
n=3 |
n=4 |
n=6 | ||||
1. Е=Е1 Ln |
L1 (1) |
L2 |
L3(9) |
L4(14) |
L5 (21) | ||||
2. Е=Е1 С |
L1С = С (2) |
L2С L2РС |
L3С (10) |
L4РС (15) |
L6РС (22) | ||||
3. LnР |
L1Р=Р |
|
Li6 |
|
| ||||
4. LnР |
L1Р=Р (3) |
L2 2Р (6) |
L3 3Р (11) |
L4 4Р (16) |
L6 6Р (23) | ||||
5. LnL2 |
L1L2=L2 (4) |
L22L2 =3L2 (7) |
L23L2 (12) |
L44L2 (17) |
L66L2 (24) | ||||
Присоединяются всевозможные сочетания элементов симметрии (одновременно несколько) | |||||||||
6.С,Р,параллельнаяединичному направлению. |
L2 РС (5) |
3L2 3РС (8) |
L2 3L23РС (13) |
L44L25С (18) |
L66L27РС (25) | ||||
7. Единичное направление совмещено с единственной инверсионной осью n-го порядка Е-Е1; Lin |
|
|
|
Li4 (19) |
Li6 (26) | ||||
8. К исходному единичному направлению, совпадающему с инверсионной осью n-го порядка, присоединяется плоскость, проходящая параллельно ему. |
|
|
|
2L22Р (20) |
Li63L23Р (27) |
Зачеркивание штриховой линией обозначает, что этот элемент симметрии повторяется и его не нужно считать еще раз. Цифры в скобках — номер вида симметрии. Всего их 27.
Ln— порождающий элемент. Это обозначение условно, на самом деле, никаких элементов симметрии нет.
Виды симметрии — примитивные.
Плоскость симметрии появляется по теореме сложения. Виды симметрии — центральные.
Виды симметрии аналогичны центральным.
Виды симметрии — планальные
Виды симметрии — аксиальные.
Виды симметрии — планаксиальные.
Виды симметрии — инверсионно-примитивные.
Виды симметрии — инверсионно-планальные.
Виды симметрии кристаллов без единичных направлений.
Из каждого направления выводится симметрично равное.
Примитивные.
3L24L3
Центральные
3L24L33РС
Планальные
3Li44L36Р
Аксиальные
3L44L36L2
Планаксиальные.
3L44L36L29PC — куб.
Сингония— группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими элементами симметрии (с обязательным учетом осей симметрии порядка, выше второго) при одинаковом числе единичных направлений.
Сингонии:
Триклинная
Моноклинная I группа
Ромбическая
Тригональная (L3)
Тетрагональная (L4) II группа
Гексагональная (L6)
Кубическая III группа.
I группа: низшая категория (нет осей симметрии порядка, выше 2 –го, есть несколько единичных направлений)
II группа: средняя категория (есть одно единичное направление, совпадающее с единственной осью порядка, выше второго).
III группа: высшая категория (нет единичных направлений, все направления симметрично равные).Обязательный признак— наличие четырех осей 3-го порядка.
Лекция 4 Характеристика сингоний.
Таблица 1
Категории |
Сингонии |
Число единичных напрвлений |
Характерные элементы симметрии. |
Низшая. |
Триклинная |
Все |
С |
Моноклинная |
Множество |
Р, L2, L2РС | |
Ромбическая |
Три |
L22Р, 3L23РС | |
Средняя |
Тригональная |
Одно |
L3 |
Тетрагональная |
Одно |
L4, Li4 | |
Гексагональная |
Одно |
L6, Li6 | |
Высшая |
Кубическая а=в=с ===900 |
Нет |
4L3 |