Объемные характеристики кристаллического материала

1. Число атомов в элементарной ячейке

Число атомов, принадлежащих элементарной ячейке, подсчитывается с учетом доли принадлежности каждого атома данной элементарной ячейке.

Структура ГЦК

(Ag, Au, Pt, Cu, Al, Ir)

Данной ячейке принадлежит 4 атома.

Это элементарная ячейка, в которой атомы расположены наиболее плотно, так как, чем больше атомов, тем упаковка плотнее.

Решетка ОЦК менее плотно упакована.

Если атомы разногосорта, то говорят о числе не атомов, а структурных единиц.

2. Координационное число

Это число ближайших однотипных соседей, окружающих данный атом.

Решетка ОЦК

r_I — ближайшее расстояние между атомами, первая координационная сфера.

r_II — вторая координационная сфера.

В данном случае, координационное число К8, где К — вид кристалла (кубический), а 8 — координациционное число.

(а 3 )/2

r₂=а

3. Плотность заполнения пространства.

Характеризуется коэффициентом заполнения пространства.

 = V_ат/ V_яч = (4/3*r³*n_ат)/ V_яч

V_ат— объем, который занимают атомы.

V_яч— объем элементарной ячейки.

r — радиус атомов.

_куба0,52

Пример

ПК — примитивная кубическая ячейка.

а

а=2r

=(4/3*r³)/ 8r³=/60,52, то есть, 52 % объема заполнено атомами.

В решетке ГЦК (кубической гранецентрированной) и ГПУ (гексагональной плотно упакованной, например, Zn, Mg) =0,72

Чем больше атомов в элементарной ячейке, тем больше , тем выше координационное число, тем более плотная кристаллическая структура.

Примеры

ГЦК	ГПУ
=0,74 К12 n=4	=0,52 К6 n=1

4. Р

   d*_(hkl)=

   етикулярная плотность плоскостей и направлений.

n_ат (hkl)

S(hkl)

n — число атомов плоскости

S — площадь плоскости

Пример:у алмаза (октаэдр) 8 плоскостей {111}, они наиболее плотно упакованы.

Для нахождения плоскости с наибольшей плотностью берут плоскости с малыми индексами, например (100), (110), (111) и сравнивают их ретикулярные плотности.

Пример

Решетка ГЦК

б

На рисунке 4б изображена плоскость (100), квадрат со стороной а, площадьюа², принадлежность плоскости атомов в узлах — ¼, в центре — 1.

d*₍₁₀₀₎= (4*1/4+1)/a²=2/a²

На рисунке 4в изображена плоскость (110), прямоугольник со сторонамиа и а2 площадьюа²2, принадлежность плоскости атомов в узлах — ¼, в серединах сторон — ½.

d*₍₁₁₀₎= (4*1/4+2*1/2)/a²2=2/a²2

На рисунке 4г изображена плоскость (111), треугольник со стороной а²2, площадью (а²3)/2, принадлежность плоскости атомов в узлах — 1/6, в серединах сторон — ½.

d*₍₁₁₁₎= ((3*1/6+3*1/2)*2)/a²3=4/a²3

Самая большая ретикулярная плотность у последней плоскости, она наиболее плотно упакована.

Р

d*_[uvw]=

етикулярная плотность атомов данного направления

n_ат [uvw]

L[uvw]

n — число атомов направления

L — длина направления

Пример

Решетка ОЦК

Аналогично выбираем направления [100], [110], [111].

а

Рис.5

По аналогии из этих трех направлений наиболее плотно упакованное последнее.

Разность плотности упаковки вдоль плоскостей и направлений обуславливает анизотропию кристалла.

Структурный тип объединяет различные химические элементы и их соединения с одинаковым расположением атомов в пространстве и обычно носит название наиболее известного химического элемента.

Пример

ГЦК — структурный тип меди.

ОЦК — структурный тип вольфрама.

ГПУ — структурный тип магния.