Отражение-вращение

Элементы симметрии — зеркально-поворотные оси. Обозначение —L_2nⁿ.Зеркально-поворотная ось порядка 2n — это обычная поворотная ось порядка n.

L₄² — зеркально-поворотная ось четвертого порядка.

Точку А₂ можно получить двумя путями.

А А

90⁰ Ось второго порядка L₂¹ соответств

Р ует центру симметрии.

А₁

А₂ 90⁰

Рис.4

Вращение-инверсия

Учебная символика: L_in.

Международная — n.

Например: L_i2(2)

Инверсионная ось— прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим (или предварительным) отражением центральной точки кристалла как в центре инверсии, кристалл самосовмещается сам с собой.

Порядки осей: L_i1(1), L_i2(2), L_i3(3), L_i4(4), L_i6(6).

Самостоятельное значение имеют оси четвертого и шестого порядка, а остальные можно заменить.

Пример:L_i1=С — центр инверсии.

L_i2=Р — плоскость симметрии.

L_i3=L₃C — ось симметрии третьего порядка+центр симметрии.

Порядок оси можно определить по количеству сходящихся в одной точке ребер.

Пример

Ось четвертого порядка.

А Ось Li₄можно заменить на L₂

А₁

С

L₄ А₂

Рис.5

Таким образом, существует 8 элементов симметрии, которые имеют самостоятельное значение:

С(1), P(m), L₂(2), L₃(3), L₄(4), L₆(6), L_i4(4), L_i6(6).

Сочетание восьми элементов симметрии называется формулой или видом симметрии, точечной группой. Всего их 32.

Запись вида симметрии очень строгая. Сначала указывают оси высшего порядка, потом — по убыванию, затем плоскости симметрии, и, наконец, центр симметрии. Перед каждым элементом симметрии указывают их количество. Запись сплошная, без пробелов и знаков препинания.

Пример

Гексаэдр.

L₃ L₄Оси симметрии 4-го порядка проходят

попарно через середины граней; оси

3-го порядка проходят попарно через вер

L₂ шины; 2-го — попарно через середины

ребер.

3L₄4L₃6L₂9РС

Кубы — высокосимметричные кристаллы.

Взаимодействие элементов симметрии (теоремы сложения).

2 элемента симметрии неизменно влекут за собой третий элемент (равнодействующий), действие которого равно сумме действий первых двух.

Теорема №1

Линия пересечения двух плоскостей симметрии всегда является осью симметрии, действие, которой равно сумме действий обеих плоскостей.

Элементарный угол поворота в 2 раза больше угла между плоскостями.

О

А А₂

n 2m



Р₁ Р₂

А₁

Рис.7