Вариант № 13

1. По тросу, натянутому под углом 30^о к линии горизонта, скатывается блок, к обойме которого на шнуре подвешен груз массой 2 кг (рис. 1). Определить угол, который составляет шнур с вертикальной линией. Ускорение движения блока и груза равно 3,5 м/с². Прогибом троса и массой блока пренебречь.

Ответ: а) =15⁰; б) =17⁰; в) =19⁰; г) =18⁰; д) =21⁰.

2. Камень брошен вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через сколько времени он будет на высоте h=12 м?

Ответ: а) t₁=0,98 с; t₂=2,1 с; б) t₁=0,88 с; t₂=0,1 с; в) t₁=0,78 с; t₂=0,21 с; г) t₁=0,68 с; t₂=1,1 с; д) Не будет.

3. Закон движения точки по кривой выражается уравнением S=4t²+t³. Найти радиус кривизны траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t=4 с, если нормальное ускорение в этот момент равно 8 м/с².

Ответ: а) R=800 м; б) R=780 м; в) R=820 м; г) R=760 м;

д) R=840 м.

4. Металлическое кольцо, подвешенное на нити к оси центробежной машины (рис. 2), равномерно вращается с угловой скоростью =5 рад/с. Нить составляет угол =30⁰ с осью. Найти расстояние от центра кольца до оси вращения.

Ответ: а) x=0,13 м; б) x=0,33 м; в) x=0,23 м;

г) x=0,43 м; д) x=0,53 м.

5. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол  его поворота зависит от времени по закону =at², где а=0,20 рад/с². Найти полное ускорение точки А на ободе колеса в момент времени t=2,5 с, если линейная скорость точки А в этот момент v=0,65 м/с.

Ответ: а) а=0,55 м/с²; б) а=0,65 м/с²; в) а=0,75 м/с²;

г) а=0,85 м/с²; д) а=0,95 м/с².

6. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по одной и той же прямой. Амплитуды колебаний одинаковы, периоды равны 0,1 с и 0,102 с. Найти период изменения амплитуды результирующего колебания (период биений).

Ответ: а) Т_б=1,1 с; б) Т_б=2,1 с; в) Т_б=3,1 с; г) Т_б=4,1 с;

д) Т_б=5,1 с.

7. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить частоту колебаний такого физического маятника.

Ответ: а) =0,1 Гц; б) =0,3 Гц; в) =0,5 Гц; г) =0,7 Гц;

д) =0,9 Гц.

8. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения=0,10 лежит брусок массой m=0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой. Жесткость пружины k=2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x₀=3,0 см, а затем отпустили (рис. 4). Найти период колебаний бруска.

Ответ: а) T=0,48 с; б) T=0,38 с; в) T=0,28 с; г) T=0,18 с;

д) T=0,58 с.

Вариант № 14

1. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом=60^o к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость.

Ответ: а) F=46 Н; б) F=146 Н; в) F=246 Н; г) F=6 Н; д) F=346 Н.

2. С какой скоростью нужно бросить вертикально тело с высоты 40 м, чтобы оно упало на 1 с раньше, чем в случае свободного падения?

Ответ: а) v₀=6,4 м/с; б) v₀=8,4 м/с; в) v₀=10,4 м/с; г) v₀=12,4 м/с; д) v₀=14,4 м/с.

3. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S=10^-3-t³. Найти полное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна v=0,3 м/с.

Ответ: а) a=5,5 м/с²; б) a=4,5 м/с²; в) a=3,5 м/с²; г) a=2,5 м/с²;

д) a=1,5 м/с².

4. Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v₀=100 м/с, географическая широта места =60⁰. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, на сколько западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха движению пули не принимать во внимание.

Ответ: а) x0,61 м; б) x0,41 м; в) x0,51 м; г) x0,21 м;

д) x0,31 м.

5. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением =Аt, где А=2,010^-2 рад/с³. Через сколько времени после начала вращения вектор полного ускорения произвольной точки тела будет составлять угол =60⁰ с ее вектором скорости?

Ответ: а) t=8 с; б) t=7 с; в) t=5 с; г) t=9 с; д) t=3 с.

6. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями , y=cost. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: а) y=1-x²; б) y=1+3x²; в) y=1-3x²; г) y=1+2x²; д) y=1-2x².

7. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см (рис. 1) синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

Ответ: а) d₁=0,15 м; d₂=0,25 м; б) d₁=0,5 м;

d₂=0,1 м; в) d₁=0,15 м; d₂=0,15 м; г) d₁=0,2 м; d₂=0,2 м;

д) d₁=0,3 м; d₂=0,1 м.

8. На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения=0,10 лежит брусок массы m=0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружиной со стенкой (рис. 2). Жесткость пружины k=2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на x₀=3,0 см, а затем отпустили. Найти число колебаний, которые совершит брусок до остановки.

Ответ: а) N=2,5; б) N=3,5; в) N=4,5; г) N=5,5; д) N=6,5.