Вариант № 21

1. Брусок, имеющий начальную скоростьv₀=2,1 м/с, поднимается вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой к линии горизонта равен α=26^о (рис. 1). Пройдя по наклонной плоскости 44 см, брусок остановился. Определить коэффициент трения.

Ответ: а) =0,8; б) =0,05; в) =0,08;

г) =0,1; д) =0,18.

2. Камень брошен со скоростьюv₀=20 м/с под углом =60⁰ к горизонту (рис. 2). Определить радиус кривизны R его траектории в момент падения на Землю.

Ответ: а) R=62 м; б) R=72 м; в) R=82 м;

г) R=92 м; д) R=102 м.

3. Какой угол  с полом спортивного зала высотой 8 м должен составлять вектор начальной скорости мяча v=20 м/c? Считать, что высота начальной точки траектории мяча над полом мала по сравнению с высотой зала. Мяч во время полета не должен ударяться о потолок зала. Сопротивлением воздуха полету мяча пренебречь.

Ответ: а) 32,7⁰; б) 35,7⁰; в) 38,7⁰; г) 41,7⁰; д) 43,7⁰.

4. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом α=45⁰ и β=60⁰ к горизонту с одинаковой скоростью v=5 м/с. На каком расстоянии по горизонтали струи пересекутся (рис. 3)?

Ответ: а) ℓ=5,24 м; б) ℓ=2,24 м;

в) ℓ=3,24 м; г) ℓ=4,24 м; д) ℓ=1,24 м.

5. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см (рис. 4). На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массойm=0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

Ответ: а) I=22010^-4 кгм²; б) I=22510^-4 кгм²;

в) I=23010^-4 кгм²; г) I=23510^-4 кгм²; д) I=24010^-4 кгм².

6. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика один в середине стержня, другой на одном из его концов (рис. 5). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний такого маятника. Массой стержня пренебречь.

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с; г) Т=1,52 с;

д) Т=1,72 с.

7. В помещении установлены два электродвигателя. Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совершает колебания с амплитудой 110^-4 м и с частотой 23,5 с^-1. Кода работает другой двигатель, та же точка пола совершает колебания с той же амплитудой и с частотой 24 с^-1. Определить частоту колебаний точки, если оба двигателя будут работать одновременно?

Ответ: а) =0,1 с^-1; б) =0,9 с^-1; в) =0,3 с^-1; г) =0,7 с^-1;

д) =0,5 с^-1.

8. Определить относительную погрешность периода малых колебаний маятника , подвешенного вблизи поверхности Земли, если под маятником в Земле сделана сферическая полость радиуса r=80 м, а расстояние между центром полости и точкой подвеса маятника h=20 м? Длина маятника пренебрежимо мала по сравнению с h. Средняя плотность Земли ₀=5,510³ кг/м³, плотность грунта у поверхности Земли в окрестности полости =4,7510³ кг/м³. Радиус Земли 6,410⁶ м.

Ответ: а) Т/Т₀=5610^-6; б) Т/Т₀=6610^-6; в) Т/Т₀=7610^-6;

г) Т/Т₀=8610^-6; д) Т/Т₀=9610^-6.

Вариант № 22

1. Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

Ответ: а) t=9,4 с; б) t=18,4 с; в) t=28,4 с; г) t=38,4 с; д) t=48,4 с.

2. Легковой автомобиль работает в таком режиме: мощность двигателя 30 кВт, потери в трансмиссии 10%, частота оборотов коленчатого вала 1800 мин^-1, частота оборотов ведущей задней оси в 5,125 раза меньше. База автомобиля (расстояние между передней и задней осями) 2,7 м. Каковы при таком режиме нагрузки на переднюю и заднюю оси, если при покоящемся автомобиле нагрузки равны 7,7510³ Н и 8,9310³ Н?

Ответ: а) 6,0210³ Н и 6,6510³ Н; б) 7,0210³ Н и 7,6510³ Н;

в) 8,0210³ Н и 8,6510³ Н; г) 9,0210³ Н и 9,6510³ Н; д) 10,0210³ Н и 10,6510³ Н.

3. На цилиндр, который может вращаться вокруг горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали груз и предоставили ему возможность опускаться (рис. 1). Двигаясь равноускоренно, груз за время t=3 с опустился на h=1,5 м. Определить угловое ускорение  цилиндра, если его радиус r=4 см.

Ответ: а) =4,33 рад/с²; б) =5,33 рад/с²;

в) =6,33 рад/с²; г) =7,33 рад/с²; д) =8,33 рад/с².

4. По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиусомR=0,1 м под углом α=30⁰ к вертикали пускают шарик (рис. 2). Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку, сделав два оборота?

Ответ: а) v=0,77 м/с; б) v=1,77 м/с; в) v=2,77 м/с; г) v=3,77 м/с; д) v=4,77 м/с.

5. Двум одинаковым маховикам, находившимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость =10 рад/с и предоставили их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин, а второй сделал до полной остановки 360 оборотов. Во сколько раз тормозящий момент первого маховика больше, чем второго?

Ответ: а) М₁/М₂=6,54; б) М₁/М₂=5,54; в) М₁/М₂=7,54;

г) М₁/М₂=4,54; д) М₁/М₂=3,54.

6. На концах тонкого стержня длиной 3 см укреплены одинаковые грузы, по одному на каждом конце (рис. 3). Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 1 см от одного из концов стержня. Определить период колебания такого физического маятника.

Ответ: а) Т=1,62 с; б) Т=1,42 с; в) Т=1,82 с; г) Т=1,52 с;

д) Т=1,72 с.

7. В помещении установлены два электродвигателя. Когда работает один из двигателей, некоторая точка пола совершает колебания с амплитудой 110^-4 м и с частотой 23,5 с^-1. Когда работает другой двигатель, та же точка пола совершает колебания с той же амплитудой и с частотой 24 с^-1. Определить амплитуду колебаний точки, если оба двигателя будут работать одновременно?

Ответ: а) x₀=610^-3 м; б) x₀=510^-3 м; в) x₀=410^-3 м; г) x₀=310^-3 м; д) x₀=210^-3 м.

8. Самолет летит с постоянной скоростью, описывая окружность на постоянной высоте. Найти период малых колебаний математического маятника внутри самолета, если длина математического маятника равна ℓ=1 м. Нить отвеса перпендикулярна полу салона самолета. Корпус самолета наклонен к направлению горизонта под углом =30⁰.

Ответ: а) Т=1,27 с; б) Т=1,47 с; в) Т=1,67 с; г) Т=1,87 с;

д) Т=1,97 с.