Вариант № 14

1. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента колебаний =0,01.

Ответ: а) t=121 c; б) t=119 c; в) t=117 c; г) t=115 c;

д) t=113 c.

2. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,3 с? Коэффициент восстановления – отношение скорости шарика после удара к скорости до удара.

Ответ: а) k=0,90; б) k=0,92; в) k=0,94; г) k=0,96; д) k=0,98.

3. Доска массой m=10 кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью v₁ =3 м/с. На доску с берега прыгает мальчик массой 50 кг. Скорость мальчика перпендикулярна к скорости доски и равна v₂=5 м/с. Определить скорость v доски с мальчиком. Силой трения доски о лед пренебречь.

Ответ: а) v=4,4 м/с; б) v=4,0 м/с; в) v=4,2 м/с; г) v=3,8 м/с;

д) v=3,6 м/с.

4. Человек массой 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру (рис. 1). Определить, с какой частотой будет вращаться платформа? Считать платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой.

Ответ: а) n₂=20 об/мин; б) n₂=22 об/мин;

в) n₂=24 об/мин; г) n₂=26 об/мин; д) n₂=28 об/мин.

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростьюv=4 м/с (рис. 2). Сколько времени тело будет скользить по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) t=2,0 с; б) t=2,5 с; в) t=3,0 с;

г) t=3,5 с; д) t=4,0 с.

6. С какой скоростью упадет на поверхность Луны метеорит, скорость которого вдали от Луны мала? Атмосфера на Луне отсутствует.

Ответ: а) v=2,38 км/с; б) v=2,58 км/с; в) v=2,78 км/с;

г) v=2,98 км/с; д) v=3,18 км/с.

7. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов =1700 Гц, длительность импульса =0,8 мкс. Найти минимальную дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Ответ: а) _min=60 м; б) _min=70 м; в) _min=80 м; г) _min=90 м;

д) _min=100 м.

Вариант № 15

1. На барабан радиусом R=20 см, момент инерции которого I=0,1 кгм², намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,5 кг (рис. 1). До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

Ответ: а) W_k=0,82 Дж; б) W_k=0,72 Дж;

в) W_k=0,62 Дж; г) W_k=0,52 Дж; д) W_k=0,42 Дж.

2. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

Ответ: а) v₂₁=2 м/с; б) v₂₁=3 м/с; в) v₂₁=4 м/с; г) v₂₁=5 м/с;

д) v₂₁=6 м/с.

3. Из воздушного ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии=30 см от края стола. Пуля массой m=1 г, летящая горизонтально со скоростью v=150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью v/2. Масса коробки M=50 г. При каком коэффициенте трения k между коробкой и столом коробка упадёт со стола?

Ответ: а) =0,41; б) =0,38; в) =0,35;

г) =0,32; д) =0,29.

4. На горизонтальной платформе стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии ℓ₁=150 см друг от друга две гири (рис. 2). Платформа вращается с угловой скоростью 1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния ℓ₂=80 см, и скорость вращения платформы увеличивается до 1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно платформы считать постоянным.

Ответ: а) А=-40 Дж; б) А=-42 Дж; в) А=-44 Дж; г) А=-46 Дж;

д) А=-48 Дж.

5. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью v=4 м/с (рис. 3). Какое расстояние пройдет тело за время его скольжения по платформе? Коэффициент трения равен μ=0,2.

Ответ: а) S=5 м; б) S=4 м; в) S=3 м; г) S=2 м; д) S=1 м.

6. На какое расстояние от поверхности Земли удалилось бы тело, брошенное вертикально вверх со скоростью 5 км/с, если бы атмосфера у Земли отсутствовала?

Ответ: а) h=1400 км; б) h=1600 км; в) h=1800 км; г) h=2000 км; д) h=2200 км.

7. Пуля пролетела со скоростью 660 м/с на расстоянии 5 м от человека. На каком расстоянии от человека была пуля, когда он услышал ее свист?

Ответ: а) =5,6 м; б) =6,6 м; в) =7,6 м; г) =8,6 м; д) =9,6 м.