Вариант № 20

1. Два свинцовых шара поступательно движутся навстречу друг другу по прямой, соединяющей их центры (рис. 1). При столкновении шаров происходит неупругий удар, после которого шары движутся вместе. Найти количество тепла, выделившегося при ударе. Первый шар имел массуm₁=1 кг и скорость v₁=20 м/с, а второй – массу m₂=2 кг и скорость v₂=4 м/с.

Ответ: а) Q=186 Дж; б) Q=188 Дж; в) Q=190 Дж; г) Q=192 Дж; д) Q=194 Дж.

2. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг (рис. 2). Скорость первого шара 4 м/с, второго – 12 м/с. Найти скорости шаров после удара, если малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении. Удар считать прямым, центральным, упругим.

Ответ: а) u₁=7,6 м/с; u₂=0,67 м/с; б) u₁=8,6 м/с; u₂=0,57 м/с;

в) u₁=7,6 м/с; u₂=0,47 м/с; г) u₁=6,6 м/с; u₂=0,87 м/с; д) u₁=9,6 м/с; u₂=0,37 м/с.

3. Однородный стержень длиной ℓ=1,0 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси (рис. 3), проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на ⅔ длины стержня, абсолютно неупруго ударяет пуля массой 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклоняется на угол α=60^о. Определить скорость пули.

Ответ: а) v=280 м/c; б) v=270 м/c; в) v=260 м/c; г) v=250 м/c;

д) v=240 м/c.

4. Пуля массойm=5 г, двигаясь со скоростью v=800 м/с, попадает в точку, отстоящую на расстоянии ℓ=0,5 м от оси крутильно-баллистического маятника, момент инерции которого 0,025 кгм², и застревает в нем. Определить начальную линейную скорость перемещения центра такого маятника (рис. 4).

Ответ: а) v=30 м/с; б) v=32 м/с; в) v=34 м/с;

г) v=36 м/с; д) v=38 м/с.

5. Карандаш длиной=15 см, поставленный вертикально, падает на стол (рис. 5). Какую угловую скорость будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша (точка А); 2) верхний его конец (точка В)? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

Ответ: а) ₁=₂=22 с^-1; б) ₁=₂=20 с^-1;

в) ₁=₂=18 с^-1; г) ₁=₂=16 с^-1; д) ₁=₂=14 с^-1.

6. В качестве единицы массы было предложено взять массу такой материальной точки, которая, притягивая точно такую же точку, находящуюся на расстоянии 1 м, сообщает ей ускорение 1 м/с² (гравитационная единица массы). Как велика эта единица?

Ответ: а) m=910⁶ т; б) m=1110⁶ т; в) m=1310⁶ т; г) m=1510⁶ т; д) m=1710⁶ т.

7. Определить максимальное ускорение частицы воздуха в ультразвуковой волне с частотой 510⁴ Гц и амплитудой смещения частицы 0,110^-6 м.

Ответ: а) а_max=9,810³ м/с²; б) а_max=8,810³ м/с²; в) а_max=7,810³ м/с²; г) а_max=6,810³ м/с²; д) а_max=5,810³ м/с².

Вариант № 21

1. Трамвай движется с ускорением 49 см/с². Найти коэффициент трения, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление сил трения и 50% – на увеличение скорости движения.

Ответ: а) =0,08; б) =0,07; в) =0,06; г) =0,05; д) =0,04.

2. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека вперед по движению лодки.

Ответ: а) u=1,0 м/с; б) u=1,2 м/с; в) u=1,4 м/с; г) u=1,6 м/с;

д) u=1,8 м/с.

3. Математический маятник массой 50 г и стержень массой 2 кг подвешены к одной и той же точке (рис. 1), вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на 0,5 м относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Определить скорость шарика математического маятника и нижнего конца стержня после удара.

Ответ: а) v=0,12 м/с; б) v=0,22 м/с;

в) v=0,32 м/с; г) v=0,42 м/с; д) v=0,52 м/с.

4. Определить время, за которое сплошной цилиндр скатится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 2). В начальный момент неподвижный цилиндр находится наh=60 см выше уровня нижнего конца наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление силы трения пренебречь. Угол наклона плоскости α=30^o.

Ответ: а) t=0,86 с; б) t=0,83 с; в) t=0,80 с; г) t=0,77 с; д) t=0,74 с.

5. Карандаш длиной=15 см, поставленный вертикально, падает на стол (рис. 3). Какую линейную скорость будет иметь в конце падения середина карандаша (точка А)? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

Ответ: а) v=1,45 м/с; б) v=1,35 м/с; в) v=1,25 м/с; г) v=1,15 м/с; д) v=1,05 м/с.

6. Предположим, что строительная техника позволяет возводить сколь угодно высокие сооружения. Какую высоту должна иметь башня, расположенная на экваторе Земли, чтобы тело, находящееся на ее вершине, было невесомым?

Ответ: а) H=4210³ км; б) H=4010³ км; в) H=3810³ км;

г) H=3610³ км; д) H=3410³ км.

7. Определить максимальную скорость частицы воздуха в ультразвуковой волне с частотой 510⁴ Гц и амплитудой смещения частицы 0,110^-6 м.

Ответ: а) v_max=314 м/с; б) v_max=324 м/с; в) v_max=334 м/с;

г) v_max=344 м/с; д) v_max=354 м/с.