Вариант № 10

1. Шарик, диаметр которого d=6 см, катится по полу и останавливается через t=2 с, пройдя расстояние S=70 см. Определить коэффициент трения качения, считая его постоянным.

Ответ: а) k=1,310^-3; б) k=1,410^-3; в) k=1,510^-3; г) k=1,610^-3;

д) k=1,710^-3.

2. Два груза массамиm₁=2 кг и m₂=3 кг подвешены на нитях длиною =2 м, так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол =60⁰ и выпущен (рис. 1). На какую высоту h поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

Ответ: а) h=0,38 м; б) h=0,48 м;

в) h=0,58 м; г) h=0,68 м; д) h=0,78 м.

3. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частотой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири (рис. 2). Какое число оборотов в минуту будет делать платформа с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм² до 0,98 кгм²? Считать платформу круглым однородным диском.

Ответ: а) n₂=13 об/мин; б) n₂=15 об/мин;

в) n₂=17 об/мин; г) n₂=19 об/мин; д) n₂=21 об/мин.

4. Тонкий стержень длиной ℓ=0,60 м прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отвели в сторону так, что он занял горизонтальное положение, и затем отпустили (рис. 3). Чему будет равна линейная скорость нижнего конца стержня в момент прохождения стержнем положения равновесия?

Ответ: а) v=9,2 м/с; б) v=9,0 м/с;

в) v=8,8 м/с; г) v=8,6 м/с; д) v=8,4 м/с.

5. На покоящийся шар налетает со скоростьюv₁=2 м/с другой шар, одинаковый с ним массы (рис. 4). В результате столкновения шар изменил направление движения на угол =30⁰. Определить угол  между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара.

Ответ: а) =60⁰; б) =50⁰; в) =40⁰; г) =30⁰; д) =20⁰.

6. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой космической скорости?

Ответ: а) h=8,410³ км; б) h=7,410³ км; в) h=6,410³ км;

г) h=5,410³ км; д) h=4,410³ км.

7. Найти собственную частоту колебаний воздушного столба в закрытой с обоих концов трубе, имеющей длину =3,4 м. Скорость звука в воздухе с=340 м/с.

Ответ: а) =10 с^-1; б) =20 с^-1; в) =30 с^-1; г) =40 с^-1; д) =50 с^-1.

Вариант № 11

1. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sin2t. В момент, когда на точку действовует возвращающая сила 510^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,110^-3 Дж. Найти этот момент времени.

Ответ: а) t=0,06 с; б) t=0,09 с; в) t=0,12 с; г) t=0,15 с; д) t=0,18 с.

2. Тело массой 2 кг, движущееся со скоростью 3 м/с, нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе второе тело после взаимодействия остановилось (рис. 1)?

Ответ: а) m₁/m₂=5; б) m₁/m₂=4,5;

в) m₁/m₂=4; г) m₁/m₂=3,5; д) m₁/m₂=3.

3. На катере, масса которого составляет 210⁵ кг, установлен водометный двигатель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катера, 200 кг воды со скоростью 5 м/с (относительно катера). Определить скорость катера через 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.

Ответ: а) v_k=1,7 м/с; б) v_k=1,1 м/с; в) v_k=1,3 м/с; г) v_k=1,2 м/с; д) v_k=1,5 м/с.

4. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня (рис. 2). Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 90^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) ₂=1,24 рад/с; б) ₂=1,34 рад/с; в) ₂=1,44 рад/с;

г) ₂=1,54 рад/с; д) ₂=1,64 рад/с.

5. Карандаш, опирающийся заточенным концом на горизонтальную плоскость, удерживается в вертикальной плоскости (рис. 3). После того, как убрали удерживающую силу, он падает на плоскость. Определить скорость, приобретенную незаточенным концом карандаша, к моменту его удара о плоскость. Карандаш рассматривать как тонкий стержень длиной ℓ=15 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: а) v=2,7 м/с; б) v=2,5 м/с; в) v=2,3 м/с; г) v=2,1 м/с;

д) v=1,9 м/с.

6. Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/с. Если межпланетный корабль двигался при выходе из атмосферы со скоростью 12 км/с, какова будет его скорость на расстоянии 10⁶ км от Земли?

Ответ: а) v=5,410³ м/с; б) v=4,410³ м/с; в) v=3,410³ м/с;

г) v=2,410³ м/с; д) v=1,410³ м/с.

7. Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит камертон, имеющий собственную частоту колебаний ₀=340 с^-1. В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?

Ответ: а) ₀=0,25 м; ₁=0,75 м; б) ₀=0,35 м; ₁=0,65 м;

в) ₀=0,15 м; ₁=0,65 м; г) ₀=0,35 м; ₁=0,85 м; д) ₀=0,45 м; ₁=0,95 м.