Вариант № 22

1. Автомобиль массой 210³ кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти мощность, развиваемую двигателем автомобиля, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин.

Ответ: а) N=50 кВт; б) N=45 кВт; в) N=40 кВт; г) N=35 кВт;

д) N=30 кВт.

2. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека в сторону, противоположную движению лодки.

Ответ: а) u=2,8 м/с; б) u=3,0 м/с; в) u=3,2 м/с; г) u=3,4 м/с;

д) u=3,6 м/с.

3. Деревянный стержень массойM=1 кг и длиной ℓ=40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню (рис. 1). В конец стержня попадает пуля, масса которой m=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) =29 рад/с; б) =27 рад/с; в) =25 рад/с; г) =23 рад/с; д) =21 рад/с.

4. Сплошной шар и обруч, скатившиеся без скольжения с наклонной плоскости, в конце ее имеют одинаковые линейные скорости. Определить отношение высот, с которых начали скатываться шар и обруч (рис. 2). Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) h₂/h₁=1,43; б) h₂/h₁=1,53; в) h₂/h₁=1,63; г) h₂/h₁=1,73;

д) h₂/h₁=1,83.

5. С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист (рис. 3), чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом M=75 кг, причем на массу колес приходится m=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

Ответ: а) H_min=8,6 м; б) H_min=7,6 м; в) H_min=6,6 м; г) H_min=5,6 м; д) H_min=4,6 м.

6. Радиус Луны 1760 км, а сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле. Какова на Луне первая космическая скорость?

Ответ: а) v₁=1,3 км/с; б) v₁=1,5 км/с; в) v₁=1,7 км/с; г) v₁=1,9 км/с; д) v₁=2,1 км/с.

7. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии =4 см, в момент времени t=T/6 равно половине амплитуды. Найти длину  бегущей волны.

Ответ: а) =0,48 м; б) =0,58 м; в) =0,68 м; г) =0,78 м;

д) =0,88 м.

Вариант № 23

1. Насос выбрасывает струю воды диаметром 2 см со скоростью 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды.

Ответ: а) N=1,3 кВт; б) N=1,5 кВт; в) N=1,7 кВт; г) N=1,9 кВт;

д) N=2,1 кВт.

2. На полу стоит тележка в виде длиной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет относительно доски со скоростью 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

Ответ: а) v₂=0,95 м/с; б) v₂=0,85 м/с; в) v₂=0,75 м/с; г) v₂=0,65 м/с; д) v₂=0,55 м/с.

3. Тонкий однородный стержень вращается около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 1). В некоторый момент времени стержень разделяется на две равные части, которые, продолжая вращаться, удаляются друг от друг. Принимая, отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, определить моменты количества движения половин стержня.

Ответ: а) L₂=L₁; б) L₂=⅓L₁; в) L₂=⅔L₁; г) L₂=¾L₁; д) L₂=⅜L₁.

4. Сплошной шар и сплошной диск скатывается без скольжения с одинаковой высоты по наклонной плоскости (рис. 2). Какое тело раньше и во сколько раз достигнет конца наклонной плоскости? Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) t₁/t₂=1,00; б) t₁/t₂=1,08; в) t₁/t₂=1,12; г) t₁/t₂=1,14;

д) t₁/t₂=1,16.

5. Тело массой m=1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массой M=5 кг, начальная скорость которой = 0. Высота горки H=1,2 м (рис. 3). Трение между горкой и телом отсутствует. Найти конечную скорость горки. Начальная скорость тела 5 м/с.

Ответ: а) u=0,04 м/с; б) u=0,14 м/с; в) u=0,24 м/с; г) u=0,34 м/с; д) u=0,44 м/с.

6. Спутник Сириуса, так называемый «Сириус В» состоит из вещества с плотностью 6010⁶ кг/м³. Каким был бы период обращения искусственного спутника Земли, если бы Земля имела такую плотность?

Ответ: а) Т=58 с; б) Т=48 с; в) Т=38 с; г) Т=28 с; д) Т=18 с.

7. Звуковые колебания, имеющие частоту =500 Гц и амплитуду А=0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны =70 см. Найти максимальную скорость частиц воздуха.

Ответ: а) v_max=0,885 м/с; б) v_max=0,785 м/с; в) v_max=0,985 м/с;

г) v_max=0,685 м/с; д) v_max=0,585 м/с.